Ensino MédioAnálise combinatória e probabilidade. Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Análise combinatória e probabilidade.

Mensagem não lida por 0tt »

Bom dia, percebi que nos exercícios que envolvem o lançamento de mais de um dado, na hora de calcularmos o espaço amostral, a ordem dos dados importa, por exemplo:

Lançamento de dois dados de 6 lados: o resultado (1,3) é diferente do resultado (3,1). Por que isso ocorre? Faz alguma diferença se os dados forem lançados simultaneamente? Isso tem me causado muita confusão na hora de calcular o espaço amostral, pois eu uso intuitivamente a combinação com repetição de 6,2 pra depois perceber que deveria ter usado o arranjo.


Desde já, grato.




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MateusQqMD
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Re: Análise combinatória e probabilidade.

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, 0tt

Depende da questão. Em alguns casos você irá acabar chegando ao mesmo resultado, pois, como o espaço amostral muda, o mesmo ocorre com os casos favoráveis.

Acredito que seria mais interessante que você mandasse um problema para discussão aqui no fórum, daí vc levantava um discussão/observava a resolução dos colegas.



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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0tt
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Re: Análise combinatória e probabilidade.

Mensagem não lida por 0tt »

Boa tarde MateusQqMD, segue a questão:

No lançamento simultâneo de dois dados, qual a probabilidade de não sair soma 5?

A) 1/9
B) 3/9
C) 6/9
D) 7/9
E) 8/9
Resposta

Resposta E
S é nosso espaço amostral.
Digamos que o evento E é sair a soma 5, então E = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}.
n(E)= 4.

Não entendo porque (1,4) =/= (4/1)

Vamos chamar complementar de E de CE, ele engloba todos os outros possíveis resultados que não resultam em 5 (é ele que nós queremos).
n(S) = 36 <<< isso que eu não entendo.
p(E) = 4/36
p(CE) = 1 - p(E)
p(CE) = 1 - 4/36 = 32/36, simplificando dá 8/9.

O problema é na hora de achar o n(S), é aí que confundo arranjo com combinação, não entendo porque os dados são "ordenados".
Para o primeiro dado temos 6 possibilidades, para o segundo dado também temos 6, porém se a gente tira esse produto (me corrige se eu estiver errado), pelo princípio fundamental da contagem a gente ta assumindo que existe uma relação de ordem entre eles, um primeiro dado e um segundo dado, assumindo que (1,4) =/= (4,1). Gostaria de saber porque a gente não pode dividir por 2! para desfazer essa ordem.



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MateusQqMD
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Re: Análise combinatória e probabilidade.

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Boa tarde!

Acho que entendi o que você quis dizer.

Para facilitar a visualização, tente pensar em dois dados coloridos. Um vermelho e outro azul.

Para a soma ser cinco, como você mostrou, temos as seguintes possibilidades: [tex3]\{({\color{red}1},{\color{blue}4}), \ ({\color{red}4},{\color{blue}1}), \ ({\color{red}2},{\color{blue}3}),\ ({\color{red}3},{\color{blue}2})\}, [/tex3] isto é, os resultados em vermelho correspondem ao número mostrado pelo dado vermelho, enquanto os resultados em azul correspondem ao número mostrado pelo dado azul. Veja que não estamos trabalhando com ordem, mas sim com possibilidades de obtenção de números em cada dado, por isso são casos "diferentes". Entende?

O restante do problema se resume a considerar o espaço amostral e a complementariedade dos eventos.

Espero que tenha ficado mais claro, qlq coisa você manda aí.
Última edição: MateusQqMD (Qua 17 Jul, 2019 14:35). Total de 1 vez.
Razão: acrescentar a palavra "coloridos".


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Re: Análise combinatória e probabilidade.

Mensagem não lida por 0tt »

Putss kkk é verdade, se eu dividisse os resultados por 2!, estaria praticamente desconsiderando os possíveis resultados de um dos dados.
Obrigado, agora fez sentido.




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