Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura, um com raio R e outro com raio r , sendo r < R . Se a altura, o volume e a soma das medidas dos raios dessa coroa cilíndrica são, respectivamente, 4 cm, 4,25 [tex3]\pi [/tex3]
a) 34 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
b) 18,0625 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
c) 20,125 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
d) 18,125 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
e) 36,125 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
se poder também dizer o é uma coroa cilíndrica.
cm³ e 4,25 cm, então a área total de sua superfície é: Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial Tópico resolvido
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Jul 2019
17
08:35
Geometria Espacial
Última edição: ALDRIN (Qua 17 Jul, 2019 12:45). Total de 4 vezes.
Razão: arrumar título
Razão: arrumar título
Jul 2019
17
10:18
Re: geometria espacial
A coroa cilíndrica está para o cilindro assim como a coroa circular está para a circunferência.
Agora, imagine essa região sendo completa e perfeitamente preenchida com alguma substância que endureça depois de um tempo.
Depois de endurecida e retirados os cilindros, teremos um objeto com 4 superfícies, cada uma representada por um dos números da imagem abaixo. Repare que a superfície representada pelo número 3 ocorre, na verdade, duas vezes: uma para o "topo" e outra para o "fundo" da coroa.
Área (1) + área (2): [tex3]2\pi R\cdot h+2\pi r\cdot h=2\pi h(R+r)=2\pi\cdot8\cdot4,25=34\pi[/tex3]
Área (3): [tex3]\pi R^2-\pi r^2=\pi\(R^2-r^2\)[/tex3]
Para resolver a área (3), utilizaremos a informação do volume da coroa:
[tex3]V_{coroa}=h\(\pi R^2-\pi r^2\)=\pi h\(R^2-r^2\)=4\pi\(R^2-r^2\)[/tex3]
Do enunciado
[tex3]4\pi\(R^2-r^2\)=4,25\pi[/tex3]
Portanto,
[tex3]R^2-r^2=\frac{4,25\pi}{4\pi}=1,0625[/tex3]
Logo,
Área (3): [tex3]1,0625\pi[/tex3]
Portanto, a área da coroa cilíndrica é de [tex3]34\pi+2\cdot1,0625\pi=36,125\pi\text{ cm}^2[/tex3]
Repare que, na imagem acima, a seta aponta para a região entre os cilindros e não a superfície do cilindro azul.vitorsl123 escreveu: ↑Qua 17 Jul, 2019 08:35Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura
Agora, imagine essa região sendo completa e perfeitamente preenchida com alguma substância que endureça depois de um tempo.
Depois de endurecida e retirados os cilindros, teremos um objeto com 4 superfícies, cada uma representada por um dos números da imagem abaixo. Repare que a superfície representada pelo número 3 ocorre, na verdade, duas vezes: uma para o "topo" e outra para o "fundo" da coroa.
Área (1) + área (2): [tex3]2\pi R\cdot h+2\pi r\cdot h=2\pi h(R+r)=2\pi\cdot8\cdot4,25=34\pi[/tex3]
Área (3): [tex3]\pi R^2-\pi r^2=\pi\(R^2-r^2\)[/tex3]
Para resolver a área (3), utilizaremos a informação do volume da coroa:
[tex3]V_{coroa}=h\(\pi R^2-\pi r^2\)=\pi h\(R^2-r^2\)=4\pi\(R^2-r^2\)[/tex3]
Do enunciado
[tex3]4\pi\(R^2-r^2\)=4,25\pi[/tex3]
Portanto,
[tex3]R^2-r^2=\frac{4,25\pi}{4\pi}=1,0625[/tex3]
Logo,
Área (3): [tex3]1,0625\pi[/tex3]
Portanto, a área da coroa cilíndrica é de [tex3]34\pi+2\cdot1,0625\pi=36,125\pi\text{ cm}^2[/tex3]
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