Ensino MédioGeometria Espacial Tópico resolvido

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vitorsl123
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Geometria Espacial

Mensagem não lida por vitorsl123 »

Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura, um com raio R e outro com raio r , sendo r < R . Se a altura, o volume e a soma das medidas dos raios dessa coroa cilíndrica são, respectivamente, 4 cm, 4,25 [tex3]\pi [/tex3] cm³ e 4,25 cm, então a área total de sua superfície é:

a) 34 [tex3]\pi [/tex3] cm²

b) 18,0625 [tex3]\pi [/tex3] cm²

c) 20,125 [tex3]\pi [/tex3] cm²

d) 18,125 [tex3]\pi [/tex3] cm²

e) 36,125 [tex3]\pi [/tex3] cm²

se poder também dizer o é uma coroa cilíndrica.

Última edição: ALDRIN (Qua 17 Jul, 2019 12:45). Total de 4 vezes.
Razão: arrumar título



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csmarcelo
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Re: geometria espacial

Mensagem não lida por csmarcelo »

A coroa cilíndrica está para o cilindro assim como a coroa circular está para a circunferência.
vitorsl123 escreveu:
Qua 17 Jul, 2019 08:35
Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura
wea.png
wea.png (62.47 KiB) Exibido 4129 vezes
Repare que, na imagem acima, a seta aponta para a região entre os cilindros e não a superfície do cilindro azul.

Agora, imagine essa região sendo completa e perfeitamente preenchida com alguma substância que endureça depois de um tempo.

Depois de endurecida e retirados os cilindros, teremos um objeto com 4 superfícies, cada uma representada por um dos números da imagem abaixo.
cilindros.gif
cilindros.gif (5.82 KiB) Exibido 4129 vezes
Repare que a superfície representada pelo número 3 ocorre, na verdade, duas vezes: uma para o "topo" e outra para o "fundo" da coroa.

Área (1) + área (2): [tex3]2\pi R\cdot h+2\pi r\cdot h=2\pi h(R+r)=2\pi\cdot8\cdot4,25=34\pi[/tex3]

Área (3): [tex3]\pi R^2-\pi r^2=\pi\(R^2-r^2\)[/tex3]

Para resolver a área (3), utilizaremos a informação do volume da coroa:

[tex3]V_{coroa}=h\(\pi R^2-\pi r^2\)=\pi h\(R^2-r^2\)=4\pi\(R^2-r^2\)[/tex3]

Do enunciado

[tex3]4\pi\(R^2-r^2\)=4,25\pi[/tex3]

Portanto,

[tex3]R^2-r^2=\frac{4,25\pi}{4\pi}=1,0625[/tex3]

Logo,

Área (3): [tex3]1,0625\pi[/tex3]

Portanto, a área da coroa cilíndrica é de [tex3]34\pi+2\cdot1,0625\pi=36,125\pi\text{ cm}^2[/tex3]




Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Qua 17 Jul, 2019 12:46 por ALDRIN

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