Ensino Médio ⇒ Combinatória Tópico resolvido

[Ana1212]

A queda de braço é uma forma de competição e brincadeira entre duas pessoas, que consiste sentar-se em lados opostos de uma mesa, dar as mãos, apoiar os cotovelos e forçar para torcer o braço do adversário. A primeira pessoa a encostar as costas da mão do adversário na mesa ganha. No entanto, é injusto fazer a queda de braço de um canhoto com um destro, pois dependendo do braço escolhido, um deles terá vantagem.

Um grupo de 20 amigos planeja fazer uma competição de queda de braço, sendo que 14 são destros e 6 são canhotos, do tipo todos contra todos. Quantas quedas de braço serão
realizadas por estes amigos?

A)20!/18!2! - 6!/4!2!
B)14!/12!2! + 6!/4!2!
C)20!/18!2!-14!/12!2!
D)14!/12!2!
E)20!/14!

[MateusQqMD]

E aí, Ana, tudo certo?

É interessante dividir o problemas em casos:

[tex3]\textrm{i}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\textrm{i}.[/tex3]

quedas de braço realizadas por destros;

Há [tex3]C_{14}^2 = \frac{14!}{2!12!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{14}^2 = \frac{14!}{2!12!}[/tex3]

modos de selecionar duas pessoas para esse caso.

[tex3]\textrm{ii}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\textrm{ii}.[/tex3]

quedas de braço realizadas por canhotos;

Há [tex3]C_{6}^2 = \frac{6!}{2!4!}[/tex3]

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[tex3]C_{6}^2 = \frac{6!}{2!4!}[/tex3]

modos de selecionar duas pessoas para esse caso.

A resposta é [tex3]\frac{14!}{2!12!} + \frac{6!}{2!4!}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{14!}{2!12!} + \frac{6!}{2!4!}.[/tex3]

Qlq dúvida você grita.

[Allusferatu]

E aí, Ana, tudo certo?

É interessante dividir o problemas em casos:

[tex3]\textrm{i}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\textrm{i}.[/tex3]

quedas de braço realizadas por destros;

Há [tex3]C_{14}^2 = \frac{14!}{2!12!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{14}^2 = \frac{14!}{2!12!}[/tex3]

modos de selecionar duas pessoas para esse caso.

[tex3]\textrm{ii}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\textrm{ii}.[/tex3]

quedas de braço realizadas por canhotos;

Há [tex3]C_{6}^2 = \frac{6!}{2!4!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{6}^2 = \frac{6!}{2!4!}[/tex3]

modos de selecionar duas pessoas para esse caso.

A resposta é [tex3]\frac{14!}{2!12!} + \frac{6!}{2!4!}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{14!}{2!12!} + \frac{6!}{2!4!}.[/tex3]

Qlq dúvida você grita.

Fazendo uma adição ao que o Mateus falou, você sabe que o problema tem sua resolução através da combinação e não do arranjo, porque nós não estamos interessados em duplas onde há repetição de um jogador, em que aconteça o caso de uma pessoa lutar queda de braço com ela mesma por exemplo.

A resolução do Mateus também é interessante porque já que o problema nos deu o número de destros e o número de canhotos, e nos disse que uma queda de braço só será justa caso ocorra entre pessoas que usem o mesmo braço, o problema fica mais fácil sendo dividido em achar quantas quedas serão realizadas pelos destros e quantas serão realizadas pelos canhotos.

[Ana1212]

Entendi, Allusferatu! Obrigada!!!