30 - O resto da divisão do polinômio P(x) = [tex3]x^{b}[/tex3] - 5x + 6 por (x-2) é 4. O grau do polinômio P(x) é:
Obrigado desde já.
Resposta
4
Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2019
15
16:27
Polinômios
Boa tarde! Gostaria de ajuda no seguinte exercício que não estou conseguindo resolver:
30 - O resto da divisão do polinômio P(x) = [tex3]x^{b}[/tex3] - 5x + 6 por (x-2) é 4. O grau do polinômio P(x) é:
Obrigado desde já.
4
30 - O resto da divisão do polinômio P(x) = [tex3]x^{b}[/tex3] - 5x + 6 por (x-2) é 4. O grau do polinômio P(x) é:
Obrigado desde já.
4
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MateusQqMD 
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Jul 2019
15
17:15
Re: Polinômios
Boa tarde, pinkprint!
Sabemos que a divisão de [tex3]p(X)[/tex3] por [tex3](X-2)[/tex3] gera um quociente [tex3]q(X)[/tex3] e resto [tex3]4,[/tex3] então
[tex3]p(X) = q(X)(X-2) = 4[/tex3]
Isto é,
[tex3]X^b -5X +6 = q(X)(X-2) + 4[/tex3]
Tomando [tex3]X =2,[/tex3] temos
[tex3]2^b -5(2) +6 = q(4)(2-2) + 4[/tex3]
[tex3]2^b -4 = 4[/tex3]
[tex3]2^b = 8[/tex3]
Logo,
[tex3]b = 3[/tex3]
Portanto, O grau do polinômio [tex3]p(X)[/tex3] é [tex3]3.[/tex3] Acredito que o seu gabarito esteja com falha.
Sabemos que a divisão de [tex3]p(X)[/tex3] por [tex3](X-2)[/tex3] gera um quociente [tex3]q(X)[/tex3] e resto [tex3]4,[/tex3] então
[tex3]p(X) = q(X)(X-2) = 4[/tex3]
Isto é,
[tex3]X^b -5X +6 = q(X)(X-2) + 4[/tex3]
Tomando [tex3]X =2,[/tex3] temos
[tex3]2^b -5(2) +6 = q(4)(2-2) + 4[/tex3]
[tex3]2^b -4 = 4[/tex3]
[tex3]2^b = 8[/tex3]
Logo,
[tex3]b = 3[/tex3]
Portanto, O grau do polinômio [tex3]p(X)[/tex3] é [tex3]3.[/tex3] Acredito que o seu gabarito esteja com falha.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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