Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica Tópico resolvido

[Hanon]

Numa Progressão Geométrica estritamente crescente a razão é o quádruplo do primeiro termo.
Se o quarto termo é 262144 então a soma dos 20 primeiros termos de progressão é?
a) [tex3]\frac{8(2^{100}-1)}{32}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{8(2^{100}-1)}{32}[/tex3]

b) [tex3]\frac{7(5^{100}-1)}{31}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{7(5^{100}-1)}{31}[/tex3]

c) [tex3]\frac{8(2^{80}-1)}{32}[/tex3]

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[tex3]\frac{8(2^{80}-1)}{32}[/tex3]

d) [tex3]\frac{8(2^{100}-1)}{32}[/tex3]

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[tex3]\frac{8(2^{100}-1)}{32}[/tex3]

e) [tex3]\frac{8(2^{100}-1)}{31}[/tex3]

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[tex3]\frac{8(2^{100}-1)}{31}[/tex3]

[MateusQqMD]

[tex3]\begin{cases}a_1 \\q = 4a_1 \\ a_4 = a_1q^3 = 262144\end{cases}\quad \Rightarrow \quad a_1q^3 = 262144 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 4^3a_1^4=262144 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \cancel{a_1 = -8} \, \text{ou} \, a_1 = 8\\\\ ⠀\\\\


S = \frac{a_1 (q^n-1)}{q -1} = \frac{2^3(2^{100} -1)}{2^5 -1}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}a_1 \\q = 4a_1 \\ a_4 = a_1q^3 = 262144\end{cases}\quad \Rightarrow \quad a_1q^3 = 262144 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 4^3a_1^4=262144 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \cancel{a_1 = -8} \, \text{ou} \, a_1 = 8\\\\ ⠀\\\\


S = \frac{a_1 (q^n-1)}{q -1} = \frac{2^3(2^{100} -1)}{2^5 -1}[/tex3]