ABCD é um quadrado de lado 2 contido num plano α. AA' = 2, BB' = 1, CC' = 4, DD' = x são perpendiculares a α e A', B', C' e D' são coplanares.
Calcule:
a) x
b) o volume do tronco de prisma ABCD-A'B'C'D'
c) o ângulo entre os planos (ABCD) e (A'B'C'D')
Consegui fazer a letra a) e b), as quais o gabarito é 5 e 12 respectivamente. Mas não consigo achar uma maneira de fazer a letra c), como achar o ângulo entre planos? o gabarito desta seria:
Como x é igual a 5, podemos fazer um esquema como ficaria esse tronco de prisma no espaço. O bizu para resolver é achar um vetor normal ao plano (A'B'C'D') e fazer produto escalar para achar o ângulo entre o vetor normal do plano (ABCD) e do plano (A'B'C'D').
Para achar um vetor normal ao plano (A'B'C'D'), podemos fazer produto vetorial com os vetores A'B' e C'B'.
Tomando a direção AB como eixo X, AD como eixo y e, por conseguinte, AA' como eixo z, encontraremos o vetor resultante do produto vetorial entre A'B' e C'B' igual a (-2,6,-4).
Um vetor normal ao plano (ABCD) é, por exemplo, (0,0,1)
Esse menos representa o fato do produto vetorial estar apenas na direção normal (o vetor pode estar para """"dentro""""" ou para """""fora""""") e, quando você faz o produto vetorial, pode ser que o ângulo entre os planos dê obtuso. Basta ser sensato para não errar isso.
GEOMETRIA ESPACIAL - Prisma quadrangular e cilindro reto de igual área e altura / RASCmat #43
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Neste vídeo é analisada...
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Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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Os alunos do curso de arquitetura de uma universidade, ao estudar construções geométricas, resolveram fazer uma grande pirâmide de base quadrangular com as laterais revestidas de espelhos para...
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jedi ,
Para mim o enunciado está mal escrito...dá a entender que as arestas laterais valem 12 mas para chegar a resposta precisa incluir a aresta da base, ou seja, ele inclui na face lateral a...
2.1 – Demonstrar que (a-1)x^2-(a+5)x-a=0 admite raízes sempre distintas, qualquer que seja o valor real de a .
2.2 – Deduzir a fórmula do volume do tronco de pirâmide.
2.3 – Uma urna...
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Jigsaw ,
2.1) ∆ 0: P(x) tem duas raízes reais e distintas.
∆ = (- a - 5)^2 - = 5a² + 6a + 25 = f(a)
Note que o discriminante de P(x) = (a - 1)x² - (a + 5)x - a depende da variável a.