Ensino MédioValor de ângulo não notável Tópico resolvido

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Babi123
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Jul 2019 12 04:03

Valor de ângulo não notável

Mensagem não lida por Babi123 » Sex 12 Jul, 2019 04:03

É possível encontrar o resultado de [tex3]\cos\(\frac{\pi}{9}\)[/tex3] em termos de radicais, algo do tipo [tex3]\frac{a\pm\sqrt{m}}{k}[/tex3] com apenas matemática do ensino básico?

Última edição: Babi123 (Sex 12 Jul, 2019 04:03). Total de 1 vez.



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sousóeu
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Jul 2019 12 04:18

Re: Valor de ângulo não notável

Mensagem não lida por sousóeu » Sex 12 Jul, 2019 04:18

A matemática do ensino médio é suficiente pra encontrar as funções trigonométricas de combinações lineares de [tex3]\pi[/tex3] radianos.

Via de regra não em radicais tão simples quanto [tex3]\frac{a \pm \sqrt b}c[/tex3] com essas letras sendo inteiros, pois os valores numéricos de [tex3]\sen(20)[/tex3] e [tex3]\cos 20[/tex3] realmente não são dessa forma.

mas é, digamos que [tex3]z = \cis(20^o) \implies z^3 = \cis (60^o)[/tex3] então basta resolver a equação complexa:

[tex3]z^3 = \cis(60^o) = \frac12 + i \frac {\sqrt3}2[/tex3]

resolver cúbicas é possível com conhecimentot do ensino médio




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sousóeu
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Ago 2019 09 23:52

Re: Valor de ângulo não notável

Mensagem não lida por sousóeu » Sex 09 Ago, 2019 23:52

não é toda fração de [tex3]\pi[/tex3] que pode ter seno e cosseno determinados por exemplo o seno de [tex3]6°27'[/tex3] não pode ser calculado pois é raíz de uma equação do quinto grau que foi demonstrada pelo teorema de Abel Rufini.

A equação é: [tex3]5x - 20x^3 + 16x^5 = k[/tex3] onde [tex3]k[/tex3] é um seno que pode ser descoberto os métodos que você pensou. O seno e cosseno de 20º podem sim ser calculados como eu disse



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Ago 2019 10 14:36

Re: Valor de ângulo não notável

Mensagem não lida por Babi123 » Sáb 10 Ago, 2019 14:36

Obgda por compartilhar essas informações. Sempre são enriquecedoras! :D




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