Ensino Médio ⇒ Pirâmide

[luisinhocdm]

A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é 32 cm². Qual o volume da pirâmide se seu apótema mede 6 cm?

[Planck]

Olá luisinhocdm,

Inicialmente, podemos determinar o tamanho do lado da base da seguinte forma:

[tex3] \text{A} = \text{L}^2 \, \, \iff \, \, 32 = \text{L}^2 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \text{L} = \sqrt {32} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \text{A} = \text{L}^2 \, \, \iff \, \, 32 = \text{L}^2 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \text{L} = \sqrt {32} [/tex3]

Podemos considerar um triângulo, cujo os os catetos são a altura e metade do lado da pirâmide e o apótema é a hipotenusa. Ou seja, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras e obter que:

[tex3] 6^2 = \left ( \frac{\sqrt{32}}{2}\right)^2 + \text{H}^2 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \text{H} = \sqrt {28} [/tex3]

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[tex3] 6^2 = \left ( \frac{\sqrt{32}}{2}\right)^2 + \text{H}^2 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \text{H} = \sqrt {28} [/tex3]

Com isso, podemos determinar o volume da pirâmide, dado por:

[tex3] \text{V} = \frac{1}{3} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{H} \, \, \implies \, \, \text{V} = \frac{1}{3} \cdot {\sqrt{32}}^2 \cdot \sqrt 28 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, { \color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} \text{V} = \frac{32 \cdot \sqrt {28}}{3}_{{⠀}_{⠀}}^{{⠀}^{⠀}} } } [/tex3]

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[tex3] \text{V} = \frac{1}{3} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{H} \, \, \implies \, \, \text{V} = \frac{1}{3} \cdot {\sqrt{32}}^2 \cdot \sqrt 28 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, { \color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} \text{V} = \frac{32 \cdot \sqrt {28}}{3}_{{⠀}_{⠀}}^{{⠀}^{⠀}} } } [/tex3]

Representação do apótema da pirâmide

VM+é+o+apótema+(p)+da+pirâmide.jpg (15.13 KiB) Exibido 815 vezes