Ensino MédioCilindro Tópico resolvido

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FillipeImp
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Cilindro

Mensagem não lida por FillipeImp »

Dentre todos os retângulos de perímetro P = 40 cm, vamos rotacionar o de área máxima em torno de um de seus lados, gerando um cilindro. O volume deste cilindro, em [tex3]cm^{3}[/tex3] , é:

A)500 [tex3]\Pi [/tex3]
B)25 [tex3]\Pi [/tex3]
C)50 [tex3]\Pi [/tex3]
D)100 [tex3]\Pi [/tex3]
E)1000 [tex3]\Pi [/tex3]
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E




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MateusQqMD
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Re: Cilindro

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Sejam [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] os lados do retângulo, de sorte que sua área é dada por [tex3]xy.[/tex3] Do enunciado, [tex3]x + y = 20,[/tex3] então:
[tex3]\begin{align}\text{Área} & = x(20 - x) \\
& = -x^2 +20x,\end{align}[/tex3]
isto é, a área é dada por uma equação do segundo grau. Portanto, o valor que torna essa área máxima é
[tex3]\begin{align}X_{\text{v}} & = -\frac{b}{2a}\\
& = 10,\end{align}[/tex3]
de onde temos [tex3]x = 10[/tex3] e, consequentemente, [tex3]y = 10.[/tex3]

O volume de um cilindro é dado por [tex3]\text{V} = \pi\text{r}^2 \text{h}, \,[/tex3] logo,
[tex3]\text{V} = \pi\(10\)^2 \cdot 10 = 1000\pi[/tex3]



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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MateusQqMD
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Jun 2019 23 11:58

Re: Cilindro

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Cilindro de Revolução.png
Cilindro de Revolução.png (33.87 KiB) Exibido 3472 vezes


"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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Re: Cilindro

Mensagem não lida por FillipeImp »

Eu tinha achado os lados do retângulo, mas não tinha entendido essa rotação. Valeu




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