Ensino Médio ⇒ Triângulo retângulo Tópico resolvido

[thetruthFMA]

Um triângulo retângulo ABC, reto em A, possui hipotenusa medindo 10 cm e o ângulo
B mede 20°.
a) Qual a medida da mediana relativa ao lado BC?
b) Qual a medida do ângulo agudo formado por essa mediana e pela bissetriz do ângulo reto?

Resposta

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a)5 cm b)25°

[snooplammer]

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Em uma circunferência o ângulo inscrito é metade do ângulo central, então todo triângulo retângulo pode ser inscrito em um semiplano de uma circunferência

Logo, o ponto médio da base e o centro da circunferência, segue que a mediana(em azul) vale 5

Segue que o [tex3]\Delta ABD[/tex3]

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[tex3]\Delta ABD[/tex3]

é isósceles, então [tex3]\angle ABD=20^\circ[/tex3]

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[tex3]\angle ABD=20^\circ[/tex3]

e se a bissetriz(em verde) divide o ângulo reto em dois de [tex3]45^\circ[/tex3]

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[tex3]45^\circ[/tex3]

então [tex3]20+\alpha=45^\circ \therefore \alpha=25^\circ[/tex3]

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[tex3]20+\alpha=45^\circ \therefore \alpha=25^\circ[/tex3]