Ensino Médio ⇒ Diferença entre P.F.C e permutação simples Tópico resolvido
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Jun 2019
15
09:36
Diferença entre P.F.C e permutação simples
A permutação simples está "dentro" do principio fundamental da contagem? Eu fiz uma lista de exercícios sobre principio fundamental da contagem e alguns desses exercícios eram resolvidos da mesma maneria que a permutação simples é feita, logo eu não entendo muito bem a diferença entre os dois
Jun 2019
15
19:01
Re: Diferença entre P.F.C e permutação simples
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O PFC diz que, dado um número qualquer de tarefas, onde cada uma pode ser feita de uma determinado número de maneiras, o total de maneiras distintas de se realizar todas as tarefas é igual ao produto do número de maneiras de se realizar cada tarefa individualmente.
Exemplificando, se você precisa realizar três tarefa [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] , e elas podem ser realizadas, respectivamente, de [tex3]n_a[/tex3] , [tex3]n_b[/tex3] e [tex3]n_c[/tex3] maneiras, então o total de maneiras distintas de se realizar as três tarefas é igual a [tex3]n_a\cdot n_b\cdot n_c[/tex3] .
Agora pensemos sobre a permutação simples e em como o PFC se aplica a ela. Numa permutação simples de, digamos, 5 elementos, você tem exatamente 5 tarefas:
Tarefa 1: escolher o primeiro elemento.
Tarefa 2: escolher o segundo elemento.
Tarefa 3: escolher o terceiro elemento.
Tarefa 4: escolher o quarto elemento.
Tarefa 5: escolher o quinto elemento.
Na primeira tarefa, você terá à disposição os 5 elementos. Na segunda, 4, pois já escolheu um na tarefa anterior. Na terceira, 3, e assim por diante.
Generalizando, se você tem [tex3]n[/tex3] tarefas, poderá realizar a primeira tarefa de [tex3]n[/tex3] maneiras. A segunda terá [tex3]n-1[/tex3] elementos à disposição. A terceira, [tex3]n-2[/tex3] . No fim das contas, chegará no produto de [tex3]n[/tex3] até 1, que nada mais é que [tex3]n![/tex3] , fórmula da permutação simples.
Mas o que é uma permutação simples se não um caso específico de arranjo, onde [tex3]n=p[/tex3] ? Será então que o princípio também vale para arranjos de um modo geral? Sim, vale tanto para arranjos quanto combinações, que nada mais são que fórmulas prontas para nos ajudar a resolver problemas complexos de combinatória, para que não tenhamos que partir do princípio de tudo, o PFC.
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Jun 2019
16
23:38
Re: Diferença entre P.F.C e permutação simples
Perfeito, muito obrigado pelo esclarecimento.csmarcelo escreveu: ↑Sáb 15 Jun, 2019 19:01Capture.PNG
Logo, a permutação simples baseia-se no princípio fundamental da contagem.
O PFC diz que, dado um número qualquer de tarefas, onde cada uma pode ser feita de uma determinado número de maneiras, o total de maneiras distintas de se realizar todas as tarefas é igual ao produto do número de maneiras de se realizar cada tarefa individualmente.
Exemplificando, se você precisa realizar três tarefa [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] , e elas podem ser realizadas, respectivamente, de [tex3]n_a[/tex3] , [tex3]n_b[/tex3] e [tex3]n_c[/tex3] maneiras, então o total de maneiras distintas de se realizar as três tarefas é igual a [tex3]n_a\cdot n_b\cdot n_c[/tex3] .
Agora pensemos sobre a permutação simples e em como o PFC se aplica a ela. Numa permutação simples de, digamos, 5 elementos, você tem exatamente 5 tarefas:
Tarefa 1: escolher o primeiro elemento.
Tarefa 2: escolher o segundo elemento.
Tarefa 3: escolher o terceiro elemento.
Tarefa 4: escolher o quarto elemento.
Tarefa 5: escolher o quinto elemento.
Na primeira tarefa, você terá à disposição os 5 elementos. Na segunda, 4, pois já escolheu um na tarefa anterior. Na terceira, 3, e assim por diante.
Generalizando, se você tem [tex3]n[/tex3] tarefas, poderá realizar a primeira tarefa de [tex3]n[/tex3] maneiras. A segunda terá [tex3]n-1[/tex3] elementos à disposição. A terceira, [tex3]n-2[/tex3] . No fim das contas, chegará no produto de [tex3]n[/tex3] até 1, que nada mais é que [tex3]n![/tex3] , fórmula da permutação simples.
Mas o que é uma permutação simples se não um caso específico de arranjo, onde [tex3]n=p[/tex3] ? Será então que o princípio também vale para arranjos de um modo geral? Sim, vale tanto para arranjos quanto combinações, que nada mais são que fórmulas prontas para nos ajudar a resolver problemas complexos de combinatória, para que não tenhamos que partir do princípio de tudo, o PFC.
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