Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica PG - Número de termos em uma progressão Tópico resolvido

[joaovitor97]

Qual o número de termos de uma PG em que a razão é 2, a1 = 3 e an = 3069?

Estava tentando resolver esta questão, mas acabei travando depois que dividi o 3069 por 3.

[tex3]an = a1 . q^{n-1}[/tex3]

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[tex3]an = a1 . q^{n-1}[/tex3]

[tex3]3069 = 3 .2^{n-1}[/tex3]

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[tex3]3069 = 3 .2^{n-1}[/tex3]

[tex3]\frac{3069}{3} = a1 . q^{n-1}[/tex3]

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[tex3]\frac{3069}{3} = a1 . q^{n-1}[/tex3]

[tex3]1023 = 2^{n-1}[/tex3]

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[tex3]1023 = 2^{n-1}[/tex3]

A partir daí eu não sei como prosseguir.

Cheguei a pesquisar em um site e um rapaz resolveu da seguinte forma:
an = a1 * q^n - 1

3069 = 3 * 2^n - 1

3069/3 = 2^n - 1

1023 = 2^n - 1

1023 + 1 = 2^n

1024 = 2^n

2^10 = 2^n

n = 10

Só que analisando a questão não faz muito sentido. Se a razão é 2 e o primeiro termo é 3, então a sequência seria: {3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, 3072...} e o 3069 não estaria nessa sequência. Se alguém puder esclarecer isso para mim, ficarei agradecido

[csmarcelo]

Essa PG não existe. 1023 não é potência de 2, logo, não existe [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

tal que [tex3]2^{n-1}=1023[/tex3]

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[tex3]2^{n-1}=1023[/tex3]

.

[joaovitor97]

Essa PG não existe. 1023 não é potência de 2, logo, não existe [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

tal que [tex3]2^{n-1}=1023[/tex3]

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[tex3]2^{n-1}=1023[/tex3]

.

Também estava suspeitando disso. Não fazia muito sentido esse enunciado já que a progressão proposta não batia com os cálculos.

Obrigado pelo esclarecimento!