Ensino MédioAritmética - Operação com Naturais Tópico resolvido

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Autor do Tópico
MedeirosU
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Aritmética - Operação com Naturais

Mensagem não lida por MedeirosU »

Um aluno do Colégio Militar do Rio de Janeiro escreveu a soma abaixo com a intenção de externar o carinho por seu colégio. Sabendo que CMRJ representa o ano em que o aluno ingressou no colégio, que cada letra é um dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e que letras diferentes representam algarismos diferentes, o valor da soma A + M + O + R é:

[tex3]\begin{array}{ccccc}

& C & M & R & J \\
+ & C & M & R & J \\

\hline

& A & M &O & R

\end{array}[/tex3]

(A) 20.
(B) 21.
(C) 23.
(D) 25.
(E) 26.
Resposta

E

Última edição: caju (Ter 11 Jun, 2019 09:54). Total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.


Acreditar é metade da batalha.

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caju
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Re: Aritmética - Operação com Naturais

Mensagem não lida por caju »

Olá MedeirosU,

Essa questão, do jeito que está escrita, não pode ser resolvida no dia de HOJE (2019). Para resolvê-la, devemos saber quando que ela foi criada (ou se foi uma questão de concurso, tem que saber o ano da prova).

Vou me explicar, e resolvê-la através de hipóteses.

A primeira hipótese é que a questão é desse ano (2019)

Sendo assim, como o enunciado fala que "um aluno do Colégio Militar..", ou seja, não é ex-aluno, é aluno atual! E levando em consideração que o Colégio Militar (CM) só possui ensino fundamental e médio (englobando um total de 9+3=12 anos de estudo), o aluno indicado só pode estar entre o 1º ano do Ensino Fundamental e o 3º ano do Ensino Médio. Assim, ele só pode ter entrado no CM entre os anos de 2008 e 2019, inclusive.
Assim, com certeza a letra M deveria ser ZERO, o que é absurdo, pois o enunciado falou que cada letra é um dos algarismo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, não incluindo o ZERO.

Assim, vamos trabalhar com a segunda hipótese, a de que essa questão só pode ser lá do século passado, lá dos anos mil e novecentos.

Ou seja, já temos os primeiros algarismos do ano de entrada no CM, que são: [tex3]\boxed{C=1}[/tex3] e [tex3]\boxed{M=9}[/tex3] .

[tex3]\begin{array}{ccccc}

& 1 & \color{red}{9} & R & J \\
+ & 1 & \color{red}{9} & R & J \\

\hline

& A & \color{red}{9} & O & R

\end{array}[/tex3]

Podemos ver a soma indicada em vermelho e concluir que a coluna do [tex3]9+9[/tex3] recebeu [tex3]1[/tex3] da soma da coluna da direita, pois [tex3]9+9=18[/tex3] e na soma acima está dizendo [tex3]9+9=19[/tex3] , e "passou [tex3]1[/tex3] " para a coluna da esquerda, resultando [tex3]1+1+1=A[/tex3] , [tex3]\boxed{A=3}[/tex3]

[tex3]\begin{array}{ccccc}

& 1 & 9 & R & J \\
+ & 1 & 9 & R & J \\

\hline

& 3 & 9 & O & R

\end{array}[/tex3]

Agora vamos pensar no [tex3]R[/tex3] . Veja que, dentre as opções disponíveis, o [tex3]R[/tex3] já não pode ser igual aos algarismos que já encontramos. Ou seja:

[tex3]R\in\{\cancel{1},2,\cancel{3},4,5,6,7,8,\cancel{9}\}[/tex3]

[tex3]R\in\{2,4,5,6,7,8\}[/tex3]

Veja que, na última coluna da direita, o [tex3]R[/tex3] é resultado de [tex3]J+J[/tex3] , ou seja, é o resultado de [tex3]2J[/tex3] . Assim, podemos concluir que [tex3]R[/tex3] , com certeza, é um número par:

[tex3]R\in\{2,4,5,6,\cancel{7},8\}[/tex3]

[tex3]R\in\{2,4,5,6,8\}[/tex3]

E também sabemos que a soma [tex3]R+R[/tex3] da terceira coluna tem que dar um resultado maior ou igual a 10, pois houve um "passa 1" para a segunda coluna. Assim, [tex3]R[/tex3] tem que ser um número maior ou igual a 5 para que a soma [tex3]R+R\ge 10[/tex3]

[tex3]R\in\{\cancel{2},\cancel{4},5,6,8\}[/tex3]

[tex3]R\in\{5,6,8\}[/tex3]

Note, também, que se [tex3]R=5[/tex3] teremos [tex3]R+R=10[/tex3] e isso levaria a [tex3]O=0[/tex3] , o que é absurdo, pois não temos ZERO dentre as opções. Portanto:

[tex3]R\in\{\cancel{5},6,8\}[/tex3]

[tex3]R\in\{6,8\}[/tex3]

Agora que estamos entre duas opções para o valor de R, vamos tentar cada uma delas e ver se encaixa.

Se [tex3]R=6[/tex3] , temos na coluna da direita [tex3]J+J=6[/tex3] , o que levaria a [tex3]J=3[/tex3] , que é um absurdo, já que já sabemos que [tex3]A=3[/tex3] e cada letra tem que ter um algarismo diferente.

Portanto, podemos concluir, com certeza, que [tex3]\boxed{R=8}[/tex3] :

[tex3]\begin{array}{ccccc}

& 1 & 9 & 8 & J \\
+ & 1 & 9 & 8 & J \\

\hline

& 3 & 9 & O & 8

\end{array}[/tex3]

Agora fica fácil. Vemos, da coluna mais da direita, que [tex3]J+J=8[/tex3] , ou seja, [tex3]\boxed{J=4}[/tex3] e da terceira coluna [tex3]8+8=O[/tex3] chegamos em [tex3]\boxed{O=6}[/tex3]

[tex3]\begin{array}{ccccc}

& 1 & 9 & 8 & 4 \\
+ & 1 & 9 & 8 & 4 \\

\hline

& 3 & 9 & 6 & 8

\end{array}[/tex3]

O enunciado pede [tex3]A + M + O + R=3+9+6+8=\boxed{\boxed{26}}[/tex3] .

E concluímos que esta questão foi criada entre 1984 (que o aluno indicado no enunciado estaria no 1º ano do Ensino Fundamental) e, no máximo, em 1995, quando o aluno estaria no 3º ano do Ensino Médio do CM.

Para esta questão ser cobrada em qualquer ano diferente do período indicado acima, teríamos que modificar o enunciado e escrever "Um ex-aluno do Colégio Militar ...". Daí fica tranquilo :)

Grande abraço,
Prof. Caju



"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

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