Olá
MedeirosU,
Essa questão, do jeito que está escrita, não pode ser resolvida no dia de HOJE (2019). Para resolvê-la, devemos saber quando que ela foi criada (ou se foi uma questão de concurso, tem que saber o ano da prova).
Vou me explicar, e resolvê-la através de hipóteses.
A primeira hipótese é que a questão é desse ano (2019)
Sendo assim, como o enunciado fala que "um aluno do Colégio Militar..", ou seja, não é ex-aluno, é aluno atual! E levando em consideração que o Colégio Militar (CM) só possui ensino fundamental e médio (englobando um total de 9+3=12 anos de estudo), o aluno indicado só pode estar entre o 1º ano do Ensino Fundamental e o 3º ano do Ensino Médio. Assim, ele só pode ter entrado no CM entre os anos de 2008 e 2019, inclusive.
Assim, com certeza a letra M deveria ser ZERO, o que é absurdo, pois o enunciado falou que cada letra é um dos algarismo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, não incluindo o ZERO.
Assim, vamos trabalhar com a segunda hipótese, a de que essa questão só pode ser lá do século passado, lá dos anos mil e novecentos.
Ou seja, já temos os primeiros algarismos do ano de entrada no CM, que são: [tex3]\boxed{C=1}[/tex3]
e [tex3]\boxed{M=9}[/tex3]
.
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & \color{red}{9} & R & J \\
+ & 1 & \color{red}{9} & R & J \\
\hline
& A & \color{red}{9} & O & R
\end{array}[/tex3]
Podemos ver a soma indicada em vermelho e concluir que a coluna do [tex3]9+9[/tex3]
recebeu [tex3]1[/tex3]
da soma da coluna da direita, pois [tex3]9+9=18[/tex3]
e na soma acima está dizendo [tex3]9+9=19[/tex3]
, e "passou [tex3]1[/tex3]
" para a coluna da esquerda, resultando [tex3]1+1+1=A[/tex3]
, [tex3]\boxed{A=3}[/tex3]
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & 9 & R & J \\
+ & 1 & 9 & R & J \\
\hline
& 3 & 9 & O & R
\end{array}[/tex3]
Agora vamos pensar no [tex3]R[/tex3]
. Veja que, dentre as opções disponíveis, o [tex3]R[/tex3]
já não pode ser igual aos algarismos que já encontramos. Ou seja:
[tex3]R\in\{\cancel{1},2,\cancel{3},4,5,6,7,8,\cancel{9}\}[/tex3]
[tex3]R\in\{2,4,5,6,7,8\}[/tex3]
Veja que, na última coluna da direita, o [tex3]R[/tex3]
é resultado de [tex3]J+J[/tex3]
, ou seja, é o resultado de [tex3]2J[/tex3]
. Assim, podemos concluir que [tex3]R[/tex3]
, com certeza, é um
número par:
[tex3]R\in\{2,4,5,6,\cancel{7},8\}[/tex3]
[tex3]R\in\{2,4,5,6,8\}[/tex3]
E também sabemos que a soma [tex3]R+R[/tex3]
da terceira coluna tem que dar um resultado maior ou igual a 10, pois houve um "passa 1" para a segunda coluna. Assim, [tex3]R[/tex3]
tem que ser um número maior ou igual a 5 para que a soma [tex3]R+R\ge 10[/tex3]
[tex3]R\in\{\cancel{2},\cancel{4},5,6,8\}[/tex3]
[tex3]R\in\{5,6,8\}[/tex3]
Note, também, que se [tex3]R=5[/tex3]
teremos [tex3]R+R=10[/tex3]
e isso levaria a [tex3]O=0[/tex3]
, o que é
absurdo, pois não temos ZERO dentre as opções. Portanto:
[tex3]R\in\{\cancel{5},6,8\}[/tex3]
[tex3]R\in\{6,8\}[/tex3]
Agora que estamos entre duas opções para o valor de R, vamos tentar cada uma delas e ver se encaixa.
Se [tex3]R=6[/tex3]
, temos na coluna da direita [tex3]J+J=6[/tex3]
, o que levaria a [tex3]J=3[/tex3]
, que é um
absurdo, já que já sabemos que [tex3]A=3[/tex3]
e cada letra tem que ter um algarismo diferente.
Portanto, podemos concluir, com certeza, que [tex3]\boxed{R=8}[/tex3]
:
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & 9 & 8 & J \\
+ & 1 & 9 & 8 & J \\
\hline
& 3 & 9 & O & 8
\end{array}[/tex3]
Agora fica fácil. Vemos, da coluna mais da direita, que [tex3]J+J=8[/tex3]
, ou seja, [tex3]\boxed{J=4}[/tex3]
e da terceira coluna [tex3]8+8=O[/tex3]
chegamos em [tex3]\boxed{O=6}[/tex3]
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & 9 & 8 & 4 \\
+ & 1 & 9 & 8 & 4 \\
\hline
& 3 & 9 & 6 & 8
\end{array}[/tex3]
O enunciado pede [tex3]A + M + O + R=3+9+6+8=\boxed{\boxed{26}}[/tex3]
.
E concluímos que esta questão foi criada entre 1984 (que o aluno indicado no enunciado estaria no 1º ano do Ensino Fundamental) e, no máximo, em 1995, quando o aluno estaria no 3º ano do Ensino Médio do CM.
Para esta questão ser cobrada em qualquer ano diferente do período indicado acima, teríamos que modificar o enunciado e escrever "Um ex-aluno do Colégio Militar ...". Daí fica tranquilo
Grande abraço,
Prof. Caju