Ensino Médio ⇒ área hachurada Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2019
06
21:49
área hachurada
Sabendo que o triângulo ABC tem área 48 u.a., determine a área da parte azul.
não tem gabarito . Por favor alguém teria uma luz, um caminho que leve à resolução?
não tem gabarito . Por favor alguém teria uma luz, um caminho que leve à resolução?
- Anexos
-
- triangulo.png (34.42 KiB) Exibido 2558 vezes
-
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 23-03-24
Jun 2019
06
23:00
Re: área hachurada
Eu vi uma questão muito parecida no pir2, uma ideia que surgiu lá foi usar o Teorema de Pick
Jun 2019
15
12:58
Re: área hachurada
A única coisa q fica notável é que [tex3]\Delta ABW=∆AWX=∆AXC=16u.a[/tex3]
e [tex3]∆BCO=∆BON=∆BNM=∆BMA=12u.a[/tex3]
. Mas, além disso, não me veio até o momento nada de ideia.
-
- Última visita: 31-12-69
Jun 2019
15
14:02
Re: área hachurada
sai com MUITA conta se você der uma variável pra área de cada triângulo e sair procurando relações com as fórmulas [tex3]S = \frac{bh}2 = \frac{ac\sen B}2[/tex3]
esse dai é uma generalização do teorema de Routh https://en.wikipedia.org/wiki/Routh%27s_theorem
e a prova desse teorema sai do jeito que eu falei, um sisteminha bem grande de equações baseados nessas fórmulas de area
esse dai é uma generalização do teorema de Routh https://en.wikipedia.org/wiki/Routh%27s_theorem
e a prova desse teorema sai do jeito que eu falei, um sisteminha bem grande de equações baseados nessas fórmulas de area
Jun 2019
15
15:32
Re: área hachurada
sousóeu, "sempre com um Teorema no bolso" de Geometria para atacar os problemas, legal esse Teorema.
-
- Última visita: 31-12-69
Jun 2019
15
17:20
Re: área hachurada
esse teorema nem é tudo isso, tem alguns problemas do fórum que eu demonstrei esse teorema resolvendo é que ele é útil pra fugir das contas. Fica com a demontração pronta, já.
Se tiver um jeito fácil de encontrar as razões que a ceviana BO é dividida dá pra usar o teorema de routh no ABO
Se tiver um jeito fácil de encontrar as razões que a ceviana BO é dividida dá pra usar o teorema de routh no ABO
-
- Última visita: 31-12-69
Jun 2019
15
17:55
Re: área hachurada
Então vamos lá: [tex3]E = BO \cap AW[/tex3]
[tex3]F = AX \cap BO[/tex3]
[tex3]4S_{BCO} = S_{ABC} \implies S_{BCO} = 12[/tex3]
agora trace uma parelala a AC por W e deixe ela encontrar BO em Z
então BWZ é semelhante a BCO na razão 1:3 e temos que:
[tex3]3BZ = BO[/tex3]
agora WZE é semelhante ao EAO na razão de 1:9 então [tex3]9ZE = OE[/tex3]
logo [tex3]BE = BZ + ZE = \frac13 BO + \frac19 OE = \frac13 BO + \frac19(BO-BE) \iff BE(1 + \frac19) = BO(\frac13 + \frac 19)[/tex3]
logo [tex3]BE = \frac25 BO[/tex3]
faça a mesma coisa pro vértice X e encontre a nova razão, eu queria que o teorema de routh resolvesse mas acho que precisa de um outro, verei se o encontro
[tex3]F = AX \cap BO[/tex3]
[tex3]4S_{BCO} = S_{ABC} \implies S_{BCO} = 12[/tex3]
agora trace uma parelala a AC por W e deixe ela encontrar BO em Z
então BWZ é semelhante a BCO na razão 1:3 e temos que:
[tex3]3BZ = BO[/tex3]
agora WZE é semelhante ao EAO na razão de 1:9 então [tex3]9ZE = OE[/tex3]
logo [tex3]BE = BZ + ZE = \frac13 BO + \frac19 OE = \frac13 BO + \frac19(BO-BE) \iff BE(1 + \frac19) = BO(\frac13 + \frac 19)[/tex3]
logo [tex3]BE = \frac25 BO[/tex3]
faça a mesma coisa pro vértice X e encontre a nova razão, eu queria que o teorema de routh resolvesse mas acho que precisa de um outro, verei se o encontro
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sáb 15 Jun, 2019 18:09). Total de 1 vez.
-
- Última visita: 31-12-69
Jun 2019
15
18:18
Re: área hachurada
snooplammer, se não me engano era você quem estava vendo oum outro problema parecido com esse que eu resolvi usando um teorema que começa com a letra M, você lembra o nome desse teorema? Ou eu to falando besteira?
-
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 23-03-24
Jun 2019
15
18:30
Re: área hachurada
É só brincar com menelaus, mas de qualquer maneira é bastante conta!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 480 Exibições
-
Última msg por geobson
-
- 1 Respostas
- 501 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 6 Respostas
- 505 Exibições
-
Última msg por geobson
-
- 32 Respostas
- 1294 Exibições
-
Última msg por geobson
-
- 1 Respostas
- 3232 Exibições
-
Última msg por Carlosft57