Ensino Médioárea hachurada Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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geobson
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área hachurada

Mensagem não lida por geobson »

Sabendo que o triângulo ABC tem área 48 u.a., determine a área da parte azul.
não tem gabarito . Por favor alguém teria uma luz, um caminho que leve à resolução?
Anexos
triangulo.png
triangulo.png (34.42 KiB) Exibido 2558 vezes




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snooplammer
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Re: área hachurada

Mensagem não lida por snooplammer »

Eu vi uma questão muito parecida no pir2, uma ideia que surgiu lá foi usar o Teorema de Pick




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Babi123
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Jun 2019 15 12:58

Re: área hachurada

Mensagem não lida por Babi123 »

A única coisa q fica notável é que [tex3]\Delta ABW=∆AWX=∆AXC=16u.a[/tex3] e [tex3]∆BCO=∆BON=∆BNM=∆BMA=12u.a[/tex3] . Mas, além disso, não me veio até o momento nada de ideia. :roll:



Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2019 15 14:02

Re: área hachurada

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

sai com MUITA conta se você der uma variável pra área de cada triângulo e sair procurando relações com as fórmulas [tex3]S = \frac{bh}2 = \frac{ac\sen B}2[/tex3]

esse dai é uma generalização do teorema de Routh https://en.wikipedia.org/wiki/Routh%27s_theorem

e a prova desse teorema sai do jeito que eu falei, um sisteminha bem grande de equações baseados nessas fórmulas de area



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Babi123
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Re: área hachurada

Mensagem não lida por Babi123 »

sousóeu, "sempre com um Teorema no bolso" de Geometria para atacar os problemas, legal esse Teorema. :lol::D



Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2019 15 17:20

Re: área hachurada

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

esse teorema nem é tudo isso, tem alguns problemas do fórum que eu demonstrei esse teorema resolvendo é que ele é útil pra fugir das contas. Fica com a demontração pronta, já.
Se tiver um jeito fácil de encontrar as razões que a ceviana BO é dividida dá pra usar o teorema de routh no ABO



Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2019 15 17:55

Re: área hachurada

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Então vamos lá: [tex3]E = BO \cap AW[/tex3]
[tex3]F = AX \cap BO[/tex3]
[tex3]4S_{BCO} = S_{ABC} \implies S_{BCO} = 12[/tex3]

agora trace uma parelala a AC por W e deixe ela encontrar BO em Z
então BWZ é semelhante a BCO na razão 1:3 e temos que:
[tex3]3BZ = BO[/tex3]
agora WZE é semelhante ao EAO na razão de 1:9 então [tex3]9ZE = OE[/tex3]
logo [tex3]BE = BZ + ZE = \frac13 BO + \frac19 OE = \frac13 BO + \frac19(BO-BE) \iff BE(1 + \frac19) = BO(\frac13 + \frac 19)[/tex3]
logo [tex3]BE = \frac25 BO[/tex3]

faça a mesma coisa pro vértice X e encontre a nova razão, eu queria que o teorema de routh resolvesse mas acho que precisa de um outro, verei se o encontro
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sáb 15 Jun, 2019 18:09). Total de 1 vez.



Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2019 15 18:18

Re: área hachurada

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

snooplammer, se não me engano era você quem estava vendo oum outro problema parecido com esse que eu resolvi usando um teorema que começa com a letra M, você lembra o nome desse teorema? Ou eu to falando besteira?



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snooplammer
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Jun 2019 15 18:23

Re: área hachurada

Mensagem não lida por snooplammer »

sousóeu, acho que não era eu



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jvmago
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Jun 2019 15 18:30

Re: área hachurada

Mensagem não lida por jvmago »

É só brincar com menelaus, mas de qualquer maneira é bastante conta!



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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