Ensino Médio ⇒ ENEM: Regra de Três Composta

[Woody]

QUESTÃO 162 - ENEM 2009 - Segundo Dia: Caderno Amarelo

Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:

(A) 920 kg.
(B) 800 kg.
(C) 720 kg.
(D) 600 kg.
(E) 570 kg.

*Gabarito no fim do Post*
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Consegui resolver essa questão descobrindo quantos alimentos cada aluno arrecadou por dia nos primeiro 10 dias (0,6kg) e nos últimos 20 dias (0,8kg). Contudo, não consegui resolvê-la utilizando da regra de três composta, a qual, ficou assim:

(kg/dia) (h/dia) (alunos) (dias)
\frac{12}{x} = \frac{3}{4} . \frac{20}{50} . \frac{10}{20} \rightarrow x = 80kg/dia

*Colocarei sem os TeX também, pois não tenho certeza se os usei corretamente. Fiquei à vontade para me ensinar também, se for o caso*

(kg/dia) (h/dia) (alunos) (dias)
12/x = 3/4 . 20/50 . 10/20 ----------> x = 80kg/dia

Esse resultado está errado, pois se nos últimos 20 dias são arrecadados 80kg/dia, significa que no total, são arrecadados - nesses últimos 20 dias - 80.20 = 1600kg, o que já ultrapassa as opções nas alternativas. Percebi que se eu tirasse a parte da regra de três acima referente aos dias, encontraria o valor de x que me levaria à resposta correta (x=40, ao invés de x=80).

Como realizar essa regra de três composta? E se tirar a parte dos dias da equação citada acima for a resposta... por que?

Gabarito: (A) 920 kg.

[csmarcelo]

*Colocarei sem os TeX também, pois não tenho certeza se os usei corretamente. Fiquei à vontade para me ensinar também, se for o caso

Você colocou as tags e viu como ficou? Ficou bem bom.

[tex3]\frac{12}{x} = \frac{3}{4} . \frac{20}{50} . \frac{10}{20} \rightarrow x = 80kg/dia[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12}{x} = \frac{3}{4} . \frac{20}{50} . \frac{10}{20} \rightarrow x = 80kg/dia[/tex3]

OBS: Para o ponto (multiplicação), você pode utilizar a instrução "\cdot":

[tex3]\frac{12}{x} = \frac{3}{4}\cdot\frac{20}{50}\cdot\frac{10}{20} \rightarrow x = 80kg/dia[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12}{x} = \frac{3}{4}\cdot\frac{20}{50}\cdot\frac{10}{20} \rightarrow x = 80kg/dia[/tex3]

Repare que eles passaram a ficar alinhados.

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Para o que se quer, o número de dias de arrecadação não se relaciona (não interfere) na quantidade de alimento arrecadada por dia. Não existe uma relação de proporcionalidade entre as duas grandezas.

Se o número de horas diárias aumenta, a arrecadação diária aumenta. Logo, as duas grandezas são diretamente proporcionais.
Se o número de voluntários aumenta, a arrecadação diária também aumenta. Logo, as duas grandezas também são diretamente proporcionais.
Se o número de dias de arrecação aumenta, a arrecadação diária... ??? Percebe que não faz sentido relacioná-las dessa forma?