Mensagem não lida por rodBR » Qui 06 Jun, 2019 01:02
Mensagem não lida
por rodBR » Qui 06 Jun, 2019 01:02
Pelo Teorema da Bissetriz Interna:
[tex3]\frac{3}{6}=\frac{y}{x+3}\\
\boxed{x+3=2y} \ \ (i)[/tex3]
Seja [tex3]K=DE\cap AM[/tex3]
. Como [tex3]DE//BC[/tex3]
, então [tex3]\angle AEK=\angle ACM[/tex3]
e [tex3]\angle KAE[/tex3]
é comum a ambos os triângulos da direita . Portanto, [tex3]\Delta AKE[/tex3]
~ [tex3]\Delta AMC[/tex3]
. Analogamente, os triângulos da esquerda [tex3]\Delta AKD[/tex3]
~ [tex3]\Delta AMB[/tex3]
.
Da semelhança dos triângulos da esquerda:
[tex3]\frac{AK}{AM}=\frac{4}{6}\\
\boxed{\frac{AK}{AM}=\frac{2}{3}}[/tex3]
Da semelhança dos triângulos da direita:
[tex3]\frac{AK}{AM}=\frac{x}{x+3}\\
\frac{2}{3}=\frac{x}{x+3}\\
2x+6=3x\\
\boxed{x=6}[/tex3]
Substituindo o valor encontrado de [tex3]x[/tex3]
em [tex3](i)[/tex3]
:
[tex3]x+3=2y\\
2y=6+3\\
2y=9\\
\boxed{y=\frac{9}{2}}[/tex3]
Portanto,
[tex3]x+y=6+\frac{9}{2}\\
\boxed{\boxed{x+y=\frac{21}{2}}}[/tex3]
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".