Ensino Médio ⇒ "Fundamentos da geometria plana, ângulos e paralelismo" Tópico resolvido

[MedeirosU]

As semirretas AO, OB, OC e OD formam os ângulos adjacentes AÔB, BÔC, CÔD e DÔA, sendo os três primeiros proporcionais a 1, 3 e 6. Sabendo que o OD é um prolongamento da bissetriz de BÔC, quanto medem os ângulos?

[petras]

[tex3]\mathsf{\frac{AÔB}{1} = \frac{BÔC}{3} = \frac{CÔD}{6} \rightarrow AÔB = \frac{BÔC}{3} (I);CÔD=2BÔC
(II) }[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\frac{AÔB}{1} = \frac{BÔC}{3} = \frac{CÔD}{6} \rightarrow AÔB = \frac{BÔC}{3} (I);CÔD=2BÔC
(II) }[/tex3]

BÔC = 2(180º - CÔD) = 360º - 2CÔD (III)
(III) em (II):
CÔD = 2(360º - 2CÔD) = 720º - 4CÔD [tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

5CÔD = 720 [tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

CÔD = 144º (IV)

(IV) em (II) teremos: 144º = 2BÔC [tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

BÔC = 72º em (I)

AÔB = [tex3]\frac{72}{3} = 24^o[/tex3]

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[tex3]\frac{72}{3} = 24^o[/tex3]