Olá
eumarccoss,
Esse exercício se torna trivial se você atentar para um detalhe:
- Faces hexagonais: [tex3]6[/tex3]
arestas cada.
- Faces quadrangulares: [tex3]4[/tex3]
arestas cada.
Logo, o número de arestas é dado por:
[tex3]\frac{(6H + 4Q)}{2} = 36 \iff 3H + 2Q = 36[/tex3]
Mas, pela Relação de Euler, sabemos que o número de faces é [tex3]14[/tex3]
, ou seja:
[tex3]H + Q = 14 \iff H = 14 -Q[/tex3]
Desse modo:
[tex3]3H + 2Q = 36 \iff 3 \cdot (14 -Q) + 2Q = 36 \Rightarrow 42 - 3Q + 2Q = 36[/tex3]
[tex3]Q = 6[/tex3]
Assim:
[tex3]H + 6 = 14 [/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{H = 8}}[/tex3]