Ensino MédioArestas, Vértices e Faces Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
eumarccoss
Pleno
Mensagens: 89
Registrado em: Sex 10 Mai, 2019 19:25
Última visita: 13-07-19
Mai 2019 29 13:41

Arestas, Vértices e Faces

Mensagem não lida por eumarccoss »

Um poliedro é formado por faces quadrangulares e hexagonais e tem 36 arestas e 24 vértices. O número de faces hexagonais desse poliedro é
A) 6.
B) 7.
C) 8.
D) 9.
E) 10.

Pela relação de Euler (F+V = A+2) eu cheguei em: F = 14 faces. Agora não sei como descobrir quantas faces das 14 são quadrangulares ou hexagonais!!
Resposta

C




Avatar do usuário
Planck
5 - Mestre
Mensagens: 2863
Registrado em: Sex 15 Fev, 2019 21:59
Última visita: 28-11-21
Mai 2019 31 10:16

Re: Arestas, Vértices e Faces

Mensagem não lida por Planck »

Olá eumarccoss,

Esse exercício se torna trivial se você atentar para um detalhe:
  • Faces hexagonais: [tex3]6[/tex3] arestas cada.
  • Faces quadrangulares: [tex3]4[/tex3] arestas cada.
Logo, o número de arestas é dado por:

[tex3]\frac{(6H + 4Q)}{2} = 36 \iff 3H + 2Q = 36[/tex3]

Mas, pela Relação de Euler, sabemos que o número de faces é [tex3]14[/tex3] , ou seja:

[tex3]H + Q = 14 \iff H = 14 -Q[/tex3]

Desse modo:

[tex3]3H + 2Q = 36 \iff 3 \cdot (14 -Q) + 2Q = 36 \Rightarrow 42 - 3Q + 2Q = 36[/tex3]

[tex3]Q = 6[/tex3]

Assim:

[tex3]H + 6 = 14 [/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{H = 8}}[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”