Ensino Médiocircunferências secantes Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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geobson
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circunferências secantes

Mensagem não lida por geobson »

Na Figura, as cordas AB e BC estão alinhadas. Determine a característica que faça com que o comprimento de AC seja máximo.

(a) O ponto extremo A deve estar alinhado com OO'
(b) AB deve ser igual a BC
(c) AB/r = BC/r'
(d) AC deve ser paralelo a OO'

Gabarito: (d)
Anexos
circulo.png
circulo.png (19.92 KiB) Exibido 2028 vezes




Movido de IME / ITA para Ensino Médio em Sex 31 Mai, 2019 16:00 por ALDRIN

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Re: circunferências secantes

Mensagem não lida por geobson »

.........up..........




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Re: circunferências secantes

Mensagem não lida por geobson »

.........up..........



Auto Excluído (ID:12031)
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Re: circunferências secantes

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Eu não sei resolver de um jeito muito esperto (sem contas) o que você pode fazer é traçar uma paralela a OO' por B, e mandar uma trigonometria: faça a reta girar de um ângulo [tex3]\alpha[/tex3] qualquer e tente constatar que qualquer [tex3]\alpha > 0[/tex3] dá um comprimento menor. Deve ter uma sacada doida, usando por exemplo alguma variante do teorema de Reim.
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Dom 28 Jul, 2019 15:54). Total de 1 vez.



FelipeMartin
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Re: circunferências secantes

Mensagem não lida por FelipeMartin »

aqui está o teorema de Reim: viewtopic.php?f=28&t=86758

só não sei como usá-lo pra chegar na resposta


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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Re: circunferências secantes

Mensagem não lida por geobson »

........up..............



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Re: circunferências secantes

Mensagem não lida por geobson »

Encontrei na resolução da PROFMAT 2012 a solução para essa questão . nela se prova que OO'só será maior quendo paralelo à AC , que nesse caso será sempre igaul à 2OO'
Anexos
Screenshot_2020-12-27-07-19-08.png
Screenshot_2020-12-27-07-19-08.png (140.96 KiB) Exibido 1376 vezes
Screenshot_2020-12-27-07-19-22.png
Screenshot_2020-12-27-07-19-22.png (138.61 KiB) Exibido 1376 vezes
Última edição: geobson (Dom 27 Dez, 2020 07:24). Total de 1 vez.



FelipeMartin
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Re: circunferências secantes

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, excelente eu iria fazer um milhão de contas pra chegar nesse resultado



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