Ensino MédioDomínio de uma função Tópico resolvido

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Mathias206
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Mai 2019 25 18:24

Domínio de uma função

Mensagem não lida por Mathias206 »

Determinando o domínio da função f(x) = [tex3]\sqrt{x^{2}+1}[/tex3] + [tex3]\sqrt{1-x^{2}}[/tex3] , obtemos:

a) R - {1} b) R - {-1} c) {-1, 1} d) R - {-1, 1}

Obs: Cheguei ao resultado {-1, 1}, porém, não sei se usei o caminho correto para chegar a esta resposta.




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MateusQqMD
6 - Doutor
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Mai 2019 25 19:16

Re: Domínio de uma função

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, Mathias

Veja que a função dada no enunciado é composta por duas parcelas:

[tex3]f(X) = \underbrace{ \sqrt{x^2 +1} }_{ \text{ primeira } \\ \text{ parcela} } + \underbrace{ \sqrt{1- x^2 } }_{ \text{ segunda } \\ \text{ parcela} }[/tex3]

Para que a função exista, ambas as parcelas devem satisfazer a condição de existência da raiz. Como o índice de ambas é par, devemos ter o radicando maior que ou igual a zero.

Daí,

[tex3]1) \quad x^2 +1 \geq 0, \,[/tex3] é verdadeira para qualquer valor de [tex3]x.[/tex3]

[tex3]2) \quad 1- x^2 \,\, \geq \,\, 0 \iff x^2 \leq 1 \,\, \iff \,\, -1 \leq x \leq 1[/tex3]

A resposta é a interseção dos dois casos, logo, concluímos que [tex3]\text{dom(f)} = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, -1 \leq x \leq 1 \}[/tex3]



"Make us to choose the harder right instead of the easier wrong and never to be content with a half truth when the whole truth can be won."

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