Olá
guila100,
Não sei se é uma solução válida, mas pensei no seguinte:
Note que [tex3]\measuredangle AED = 90º[/tex3]
, logo, [tex3]\measuredangle BEC =90º[/tex3]
, pois [tex3]\measuredangle AEC[/tex3]
e [tex3]\measuredangle BEC[/tex3]
são opostos pelo vértice. Com isso, [tex3]\triangle BEC[/tex3]
é retângulo em [tex3]E[/tex3]
. Circunscreva o triângulo [tex3]\triangle BCE[/tex3]
com uma circunferência de centro [tex3]O[/tex3]
, cujo o diâmetro será [tex3]\overline{BC}[/tex3]
.
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Defina um ponto [tex3]P[/tex3]
de tal modo que [tex3]\measuredangle BPC = 90º [/tex3]
. Para facilitar, formei um triângulo [tex3]\triangle BPC[/tex3]
de ângulos [tex3]30º, ~60º, ~90º[/tex3]
. Note o que triângulo [tex3]\triangle BOP[/tex3]
é equilátero, assim, todos seus ângulos são [tex3]60º[/tex3]
.
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Se [tex3]\measuredangle BPO = 60º[/tex3]
, mas, [tex3]\measuredangle BPC = 90º[/tex3]
, então, [tex3]\measuredangle CPO = 30º[/tex3]
. Note que [tex3]BECP[/tex3]
é um quadrilátero cíclico, pois, [tex3]\angle EBC = \angle EPC[/tex3]
. Logo, [tex3]\measuredangle EBC = 30º[/tex3]
.