Ensino Médio[Deus dos triângulos - 3 ] L.A.L

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[Deus dos triângulos - 3 ] L.A.L

Mensagem não lida por guila100 »

Quanto Vale X?
triangulo 4.png
triangulo 4.png (39.22 KiB) Exibido 1739 vezes
Dica:
Achar triangulo isosceles, formar triangulo equilatero e achar triangulos congruentes.
Resposta

30

Última edição: guila100 (Sáb 25 Mai, 2019 08:24). Total de 1 vez.



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guila100
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Re: [Deus dos triângulos - 3 ] L.A.L

Mensagem não lida por guila100 »

Vou fazer um passo a passo


1) visualize a figura você vai encontrar 1 triangulo isosceles de angulos 50 50
triangulo 4.png
triangulo 4.png (49.36 KiB) Exibido 1665 vezes
2) forme um triangulo equilatero
triangulo 4-parte2.png
triangulo 4-parte2.png (68.11 KiB) Exibido 1665 vezes
3) veja que se formo um triangulo isosceles no ACF veja que você consegue ver o angulo ACF através do triangulo ACD onde suas bases são 50 50 e tem um angulo ACD= 60 logo angulo ACF= 20 então sua base é 80 80
triangulo 4-parte3.png
triangulo 4-parte3.png (75.36 KiB) Exibido 1665 vezes
4) agora observe o triangulo

ABD sabendo que o angulo BDA= 40 e BAD= 70 então ABD= 70 logo outro triangulo isosceles
triangulo 4-parte4.png
triangulo 4-parte4.png (78.58 KiB) Exibido 1665 vezes
5) agora por congruência de triangulos observe que BCD=ADF porque tem 2 lados iguais e 1 angulo entre eles igual também observe BARRA, ANGULO DE 10 E BOLA logo
x= 30
triangulo 4- final .png
triangulo 4- final .png (58.24 KiB) Exibido 1665 vezes

Última edição: guila100 (Seg 27 Mai, 2019 13:47). Total de 1 vez.



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Planck
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Re: [Deus dos triângulos - 3 ] L.A.L

Mensagem não lida por Planck »

Olá guila100,

Não sei se é uma solução válida, mas pensei no seguinte:

Note que [tex3]\measuredangle AED = 90º[/tex3] , logo, [tex3]\measuredangle BEC =90º[/tex3] , pois [tex3]\measuredangle AEC[/tex3] e [tex3]\measuredangle BEC[/tex3] são opostos pelo vértice. Com isso, [tex3]\triangle BEC[/tex3] é retângulo em [tex3]E[/tex3] . Circunscreva o triângulo [tex3]\triangle BCE[/tex3] com uma circunferência de centro [tex3]O[/tex3] , cujo o diâmetro será [tex3]\overline{BC}[/tex3] .
geogebra-export - 2019-05-27T160346.133.png
geogebra-export - 2019-05-27T160346.133.png (54.39 KiB) Exibido 1650 vezes
Defina um ponto [tex3]P[/tex3] de tal modo que [tex3]\measuredangle BPC = 90º [/tex3] . Para facilitar, formei um triângulo [tex3]\triangle BPC[/tex3] de ângulos [tex3]30º, ~60º, ~90º[/tex3] . Note o que triângulo [tex3]\triangle BOP[/tex3] é equilátero, assim, todos seus ângulos são [tex3]60º[/tex3] .
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geogebra-export - 2019-05-27T160434.039.png (56.83 KiB) Exibido 1650 vezes
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geogebra-export - 2019-05-27T160511.916.png (60.68 KiB) Exibido 1650 vezes
Se [tex3]\measuredangle BPO = 60º[/tex3] , mas, [tex3]\measuredangle BPC = 90º[/tex3] , então, [tex3]\measuredangle CPO = 30º[/tex3] . Note que [tex3]BECP[/tex3] é um quadrilátero cíclico, pois, [tex3]\angle EBC = \angle EPC[/tex3] . Logo, [tex3]\measuredangle EBC = 30º[/tex3] .



Auto Excluído (ID:12031)
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Mai 2019 27 16:42

Re: [Deus dos triângulos - 3 ] L.A.L

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

você assumiu P,O e E alinhados, planck



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Planck
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Re: [Deus dos triângulos - 3 ] L.A.L

Mensagem não lida por Planck »

sousóeu escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 16:42
você assumiu P,O e E alinhados, planck
Tem como provar que se eu assumir [tex3]\triangle BPC[/tex3] , com aqueles ângulos, [tex3]P, ~O, ~E~[/tex3] vão estar alinhados? O ponto [tex3]P[/tex3] foi totalmente arbitrário. :lol:
Última edição: Planck (Seg 27 Mai, 2019 16:47). Total de 1 vez.



Auto Excluído (ID:12031)
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Re: [Deus dos triângulos - 3 ] L.A.L

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Não sei, não sou bom com traçado. Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria



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Planck
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Re: [Deus dos triângulos - 3 ] L.A.L

Mensagem não lida por Planck »

sousóeu escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 16:48
Não sei, não sou bom com traçado. Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria
Vou ver se consigo de outra forma. Mas devem ter saídas mais práticas mesmo.



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Babi123
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Re: [Deus dos triângulos - 3 ] L.A.L

Mensagem não lida por Babi123 »

Auto Excluído (ID:12031) escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 16:48
Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria
A propósito, alguém tem uma solução por trigonometria para este problema?? :lol:

Última edição: Babi123 (Sex 27 Dez, 2019 23:49). Total de 1 vez.



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