Ensino Médio ⇒ Média e Moda Tópico resolvido

[eumarccoss]

A média e a moda das idades inteiras de 5 amigos são, respectivamente, 20 anos e 18 anos. Sabendo-se que o
amigo mais velho nasceu 13 anos antes que o mais novo, e que excluindo as idades dos amigos mais velho e mais
novo a média das três outras idades é 19 anos, a diferença das idades do amigo mais velho e do amigo que nasceu
imediatamente após ele é de

A) 6 anos.
B) 7 anos.
C) 8 anos.
D) 9 anos.
E) 10 anos.

Resposta

---

B

[guila100]

[tex3]\frac{x+y+z+h+g}{5}= 20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x+y+z+h+g}{5}= 20[/tex3]

[tex3]\frac{y+z+h}{3}=19\\y+z+h=57[/tex3]

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[tex3]\frac{y+z+h}{3}=19\\y+z+h=57[/tex3]

e sabendo que a moda é 18 então vamos ver quantos numeros 18 se repete para dar o resultado

[tex3]\frac{18+18+18}{3}=19 \\54\neq 57[/tex3]

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[tex3]\frac{18+18+18}{3}=19 \\54\neq 57[/tex3]

logo o 18 se repete 2 vezes então
[tex3]\frac{18+18+h}{3}=19\\h=21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{18+18+h}{3}=19\\h=21[/tex3]

agora sabendo que a idade do mais velho é igual a x+13 substituindo na 1 expressão temos que
[tex3]\frac{x+57+x+13}{5}=20\\2x=30\\x=15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x+57+x+13}{5}=20\\2x=30\\x=15[/tex3]

então o mais velho é 15+13 = 28

então a diferença entre a idade do mais velho e seu sucessor é

28-21 = 7