Ensino Médio ⇒ Logaritmo Tópico resolvido

[Fovestão]

Se a,B,c são reais positivos, diferentes de 1, e a.b [tex3]\neq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq [/tex3]

1,prove que:

loga c . logb c/ (logab c)² = (1+loga B)²/ logb c

Resposta

---

demonstração

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]\frac{log_{a} \ c \ .log_{b} \ c}{(log_{ab} \ c)^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{log_{a} \ c \ .log_{b} \ c}{(log_{ab} \ c)^2}=[/tex3]

[tex3]\frac{log_{a} \ c \ .log_{b} \ c}{log_{ab} \ c \ .log_{ab} \ c}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{log_{a} \ c \ .log_{b} \ c}{log_{ab} \ c \ .log_{ab} \ c}=[/tex3]

[tex3]\frac{\frac{1}{log_{c} \ a}.\frac{1}{log_{c} \ b}}{\frac{1}{log_{c} \ ab}.\frac{1}{log_{c} \ ab}}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{1}{log_{c} \ a}.\frac{1}{log_{c} \ b}}{\frac{1}{log_{c} \ ab}.\frac{1}{log_{c} \ ab}}=[/tex3]

[tex3]\frac{\frac{1}{log_{c} \ a \ . \ log_{c} \ b}}{\frac{1}{log_{c} \ ab \ . \ log_{c} \ ab}}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{1}{log_{c} \ a \ . \ log_{c} \ b}}{\frac{1}{log_{c} \ ab \ . \ log_{c} \ ab}}=[/tex3]

[tex3]\frac{log_{c} \ ab \ .log_{c} \ ab}{log_{c} \ a \ .log_{c} \ b}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{log_{c} \ ab \ .log_{c} \ ab}{log_{c} \ a \ .log_{c} \ b}=[/tex3]

[tex3]log_{a} \ ab \ . \ log_{b} \ ab=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{a} \ ab \ . \ log_{b} \ ab=[/tex3]

[tex3](log_{a} \ a \ + \ log_{a} \ b ).(log_{b} \ a \ + \ log_{b} \ b)=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](log_{a} \ a \ + \ log_{a} \ b ).(log_{b} \ a \ + \ log_{b} \ b)=[/tex3]

[tex3](1 \ + \ log_{a} \ b ).(1 \ + \ log_{b} \ a )=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1 \ + \ log_{a} \ b ).(1 \ + \ log_{b} \ a )=[/tex3]

[tex3](1 \ + \ log_{a} \ b ).(1 \ + \frac{1}{ log_{a} \ b })=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1 \ + \ log_{a} \ b ).(1 \ + \frac{1}{ log_{a} \ b })=[/tex3]

[tex3](1 \ + \ log_{a} \ b ).(\frac{1+log_{a} \ b}{ log_{a} \ b })=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1 \ + \ log_{a} \ b ).(\frac{1+log_{a} \ b}{ log_{a} \ b })=[/tex3]

[tex3]\frac{(1+log_{a} \ b).(1+log_{a} \ b)}{log_{a} \ b}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(1+log_{a} \ b).(1+log_{a} \ b)}{log_{a} \ b}=[/tex3]

[tex3]\frac{(1+log_{a} \ b)^2}{log_{a} \ b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(1+log_{a} \ b)^2}{log_{a} \ b}[/tex3]

c.q.p.



Bons estudos!