Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[Mathias206]

Em um triângulo, a soma de dois de seus ângulos é igual ao terceiro ângulo, e os dois maiores lados medem 12 cm e 13 cm. O valor, em cm, da altura relativa ao maior lado deste triângulo, é:

A) 65/13 B) 63/12 C) 65/12 D) 60/13 E) 64/12

AJUDEM PLSSSS!!

[Planck]

Olá Mathias206,

Primeiramente, podemos fazer que:

[tex3]\alpha + \beta + \gamma =180º [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha + \beta + \gamma =180º [/tex3]

Mas, foi dito que:

a soma de dois de seus ângulos é igual ao terceiro ângulo

Podemos fazer, então:

[tex3]\underbrace{\alpha + \beta}_{\gamma} + \gamma =180º [/tex3]

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[tex3]\underbrace{\alpha + \beta}_{\gamma} + \gamma =180º [/tex3]

[tex3]2 \cdot \gamma = 180 º[/tex3]

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[tex3]2 \cdot \gamma = 180 º[/tex3]

[tex3]\gamma = 90º [/tex3]

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[tex3]\gamma = 90º [/tex3]

Além disso, foi dito que:

e os dois maiores lados medem 12 cm e 13 cm.

O maior lado estará de frente para o maior ângulo. Como o triângulo é retângulo, [tex3]13 \, [cm][/tex3]

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[tex3]13 \, [cm][/tex3]

é a hipotenusa. Podemos montar o seguinte triângulo:

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A altura relativa é o segmento [tex3]\overline {DC}[/tex3]

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[tex3]\overline {DC}[/tex3]

.

geogebra-export (46).png (49.87 KiB) Exibido 288 vezes

Por métrica, temos:

[tex3]c \cdot h = a \cdot b [/tex3]

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[tex3]c \cdot h = a \cdot b [/tex3]

[tex3]13 \cdot h = 12 \cdot 5[/tex3]

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[tex3]13 \cdot h = 12 \cdot 5[/tex3]

[tex3]\boxed{h= \frac{60}{13}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{h= \frac{60}{13}}[/tex3]