Ensino MédioGeometria Plana Tópico resolvido

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Mathias206
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Mai 2019 16 11:11

Geometria Plana

Mensagem não lida por Mathias206 »

Em um triângulo, a soma de dois de seus ângulos é igual ao terceiro ângulo, e os dois maiores lados medem 12 cm e 13 cm. O valor, em cm, da altura relativa ao maior lado deste triângulo, é:

A) 65/13 B) 63/12 C) 65/12 D) 60/13 E) 64/12

AJUDEM PLSSSS!! :D:D




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Planck
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Mai 2019 16 15:00

Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por Planck »

Olá Mathias206,

Primeiramente, podemos fazer que:

[tex3]\alpha + \beta + \gamma =180º [/tex3]

Mas, foi dito que:
Mathias206 escreveu:
Qui 16 Mai, 2019 11:11
a soma de dois de seus ângulos é igual ao terceiro ângulo
Podemos fazer, então:

[tex3]\underbrace{\alpha + \beta}_{\gamma} + \gamma =180º [/tex3]

[tex3]2 \cdot \gamma = 180 º[/tex3]

[tex3]\gamma = 90º [/tex3]

Além disso, foi dito que:
Mathias206 escreveu:
Qui 16 Mai, 2019 11:11
e os dois maiores lados medem 12 cm e 13 cm.
O maior lado estará de frente para o maior ângulo. Como o triângulo é retângulo, [tex3]13 \, [cm][/tex3] é a hipotenusa. Podemos montar o seguinte triângulo:
geogebra-export (45).png
geogebra-export (45).png (51.55 KiB) Exibido 282 vezes
A altura relativa é o segmento [tex3]\overline {DC}[/tex3] .
geogebra-export (46).png
geogebra-export (46).png (49.87 KiB) Exibido 282 vezes
Por métrica, temos:

[tex3]c \cdot h = a \cdot b [/tex3]

[tex3]13 \cdot h = 12 \cdot 5[/tex3]

[tex3]\boxed{h= \frac{60}{13}}[/tex3]




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