Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Luu** » 10 Mai 2019, 00:43 · Mensagem não lida por **Luu** » 10 Mai 2019, 00:43

Marque a alternativa que mostra o sistema de inequações que representa a área assinalada na figura seguinte:
A) x2 + y2 ≤ 25
x2 + y2 ≥ 9
x ≥ 0
B) (x – 3)2 + (y – 5)2 ≤ 4
x ≥ 0
C) (x – 2)2/ 2 ≤ 4
x ≥ 0
D) x2 + y2 ≤ 4
x2 + y2 ≥ 2
x ≥ 0
E) x2 + y2 ≤ 16
x2 + y2 ≥ 9
x ≥ 0

Resposta

A

Mensagem não lidapor **Planck** » 10 Mai 2019, 11:34 · Mensagem não lida por **Planck** » 10 Mai 2019, 11:34

Olá Luu,

Primeiramente, notamos que ambas circunferências estão centradas na origem do plano cartesiano. Ou seja, possuem as seguintes equações:

[tex3]C_M : x^2 + y^2 =25[/tex3]

[tex3]C_m : x^2 + y^2 = 9[/tex3]

Onde:

[tex3]C_M[/tex3] é a circunferência maior;
[tex3]C_m[/tex3] é a circunferência menor.

Diante disso, pode-se afirmar que, ao fazermos:

[tex3]x^2 + y^2 \leq 25 \; \; \; \; \; \; \; \; (1)[/tex3]

Estamos definindo a seguinte área:

: geogebra-export (25).png (69.47 KiB) Exibido 1630 vezes

Ao fazermos:

[tex3]x^2 + y^2 \leq 9[/tex3]

Definimos a seguinte área:

: geogebra-export (26).png (63.67 KiB) Exibido 1630 vezes

O que não corresponde ao que foi pedido. Ao que parece, o enunciado não deixou claro, deseja-se a área do anel. Para isso, podemos fazer:

[tex3]x^2 + y^2 \geq 9 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (2)[/tex3]

Com isso, definimos a seguinte área:

: geogebra-export (27).png (61.92 KiB) Exibido 1630 vezes

No entanto, deseja-se que o anel esteja limitado em [tex3]5[/tex3] . Nesse sentido, temos que a equação para o anel, será válida no seguinte intervalo:

[tex3]9\leq x^2 + y^2 \leq 25[/tex3]

Por que? Como vimos, para circunferência maior delimitar a área pretendida, seus valores precisam estar internos a circunferência, ou seja, na área interna da circunferência (equação 1). No entanto, para circunferência menor, os valores que vão conferir a região do anel, os valores estão externos (equação 2). Portanto, teremos:

: geogebra-export (28).png (125.16 KiB) Exibido 1630 vezes

Para:

[tex3]x^2 + y^2 \geq 9[/tex3]

[tex3]x^2 + y^2 \leq 25[/tex3]

Mensagem não lidapor **Luu** » 18 Mai 2019, 14:48 · Mensagem não lida por **Luu** » 18 Mai 2019, 14:48

Muito Obrigada !!!

!! vc poderia tirar algumas duvidas? X²+ Y² seria o circulo ? e o raio da equaçaõ do circulo o limite da circunferencia ?? e quando esta em igualdade o q significa X²+Y² = 9 ??

Mensagem não lidapor **Planck** » 19 Mai 2019, 00:19 · Mensagem não lida por **Planck** » 19 Mai 2019, 00:19

Luu escreveu: ↑18 Mai 2019, 14:48 Muito Obrigada !!! !! vc poderia tirar algumas duvidas? X²+ Y² seria o circulo ? e o raio da equaçaõ do circulo o limite da circunferencia ?? e quando esta em igualdade o q significa X²+Y² = 9 ??

Exatamente, a equação [tex3]x^2 + y^2[/tex3] descreve a circunferência com centro em [tex3](0,\,0)[/tex3] . Quando a equação está com o sinal de igualdade, significa que busca-se apenas valores específicos que satisfaçam a equação. Quando há o sinal de desigualdade, busca-se o intervalo numérico que satisfaz a equação. No caso, os números estão contido no interior e exterior das circunferências que analisamos, desse modo, é descrita toda uma região pelo sinal da desigualdade.

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