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Equação polinomial
Enviado: Sex 10 Mai, 2019 00:07
por danimedrado
Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x – 3, o resto de sua divisão por D(x) = x – 5 é:
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01) -22.
02) -34.
03) -40.
04) -56.
05) -60.
Re: Equação polinomial
Enviado: Sex 10 Mai, 2019 09:51
por MateusQqMD
E aí, Dani. Você mandou essa questão para confirmar que o gabarito está errado, né? A resposta correta é [tex3]-56.[/tex3]
[tex3]1) \quad[/tex3]
Do gráfico, podemos escrever que [tex3]f(X) = a(X+5)(X+2)(X-1)(X-z_4),[/tex3]
em que [tex3]z_4[/tex3]
é a raiz não mostrada de [tex3]f(X).[/tex3]
Mas, como o polinômio é divisível por [tex3]q(X) = X - 3,[/tex3]
então implica que 3 é raiz de [tex3]f(X).[/tex3]
Daí,
[tex3]f(X) = a(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]
[tex3]2) \quad[/tex3]
Agora, para descobrir o valor do coeficiente [tex3]a,[/tex3]
basta calcular [tex3]f(0):[/tex3]
[tex3]f(0) = a(0+5)(0+2)(0-1)(0-3) \,\, \iff \,\, -3 = a(5)(2)(-1)(-3) \,\, \implies \,\, a = \frac{-1}{10}[/tex3]
Logo,
[tex3]f(X) = \frac{-1}{10}(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]
[tex3]3) \quad[/tex3]
Do Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio [tex3]g(X)[/tex3]
por [tex3]r - a [/tex3]
é igual ao valor de [tex3]g[/tex3]
em [tex3]a:[/tex3]
[tex3]f(X) = \frac{-1}{10}(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]
[tex3]f(5) = \frac{-1}{10}(5+5)(5+2)(5-1)(5-3)[/tex3]
[tex3]f(5) = -56[/tex3]
Portanto, o resto da divisão de [tex3]f(X)[/tex3]
por [tex3]X -5[/tex3]
é [tex3]-56.[/tex3]
Re: Equação polinomial
Enviado: Sex 10 Mai, 2019 10:55
por csmarcelo
Do Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio [tex3]g(X)[/tex3]
por [tex3]r-a[/tex3]
é igual ao valor de [tex3]g[/tex3]
em [tex3]a[/tex3]
Não seria "por [tex3]x-a[/tex3]
"?
Re: Equação polinomial
Enviado: Sex 10 Mai, 2019 11:00
por MateusQqMD
csmarcelo escreveu: ↑Sex 10 Mai, 2019 10:55
Do Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio [tex3]g(X)[/tex3]
por [tex3]r-a[/tex3]
é igual ao valor de [tex3]g[/tex3]
em [tex3]a[/tex3]
Não seria "por [tex3]x-a[/tex3]
"?
Isso. Acho que eu tava pensando em resto e saiu um [tex3]r[/tex3]