Determine usando a regra de Chió:
|-3 6 12|
|-1 3 5 |
|-1 9 25|
R: -42
Pessoal, estou começando esse assunto. Fiz o seguinte: vou transformar o elemento a21 em 1. Para isso, dividi a 1ª linha por 3 e somei com a 2ª linha multiplicada por -2.
Assim, obtivemos a matriz B:
[-6 -6]
[ 5 19]
Então, apliquei Chió, obtendo detA = 84. Para isso, fiz o detB = -84 e multipliquei por -1, pois (-1)^2+1.
Alguém sabe me dizer se foi erro de gabarito ? Obrigado.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Determinante - Regra de Chió Tópico resolvido
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Planck
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Mai 2019
02
17:18
Re: Determinante - Regra de Chió
Olá Jhonatan,
Inicialmente, podemos transformar o elemento [tex3]a_{21}[/tex3] em [tex3]1[/tex3] multiplicando a linha por [tex3]-1[/tex3] . Desse modo, o determinante final será multiplicado por [tex3]-1[/tex3] . Pois:
[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & 6 & 12 \\
-1\cdot -1 & 3 \cdot -1 & 5 \cdot -1\\
-1 & 9 & 25
\end{array} \right]=\det A \cdot (-1)[/tex3]
[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & 6 & 12 \\
1 & -3 & -5\\
-1 & 9 & 25
\end{array} \right]=\det A\cdot (-1)[/tex3]
Aplicando a Regra de Chió:
[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & 6 & 12 \\
{\color{Orange}1} & -3 & -5\\
-1 & 9 & 25
\end{array} \right]=\det A\cdot (-1)[/tex3]
Vamos eliminar a linha [tex3]2[/tex3] e a coluna [tex3]1[/tex3] , ficando com:
[tex3]
R=
\left[ \begin{array}{ccc}
6 - (-3 )\cdot( -3) & 12 - (-3) \cdot (-5) \\
9 - (-1) \cdot (-3) & 25 - (-1) \cdot (-5)
\end{array} \right]
[/tex3]
Ou ainda:
[tex3]
R=
\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & -3\\
6 & 20
\end{array} \right]
[/tex3]
[tex3]\det R = (-3 \cdot 20) - (-3 \cdot 6)[/tex3]
[tex3]\det R = (-60) - (-18) \Rightarrow \det R =-42[/tex3]
O determinante da matriz original é dado por:
[tex3]\det A=\det R \cdot (-1)^{i+j}[/tex3]
Onde [tex3]i[/tex3] e [tex3]j[/tex3] são, respectivamente, a linha e a coluna do termo que eliminamos. Portanto:
[tex3]\det A=\det R \cdot (-1)^{2+1}[/tex3]
[tex3]\det A = (-42) \cdot (-1)[/tex3]
[tex3]\det A = 42[/tex3]
No entanto, no início, multiplicamos a segunda linha por [tex3]-1[/tex3] , logo:
[tex3]\boxed{\det A \cdot (-1)=-42}[/tex3]
Inicialmente, podemos transformar o elemento [tex3]a_{21}[/tex3] em [tex3]1[/tex3] multiplicando a linha por [tex3]-1[/tex3] . Desse modo, o determinante final será multiplicado por [tex3]-1[/tex3] . Pois:
Com isso, ficamos com:Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & 6 & 12 \\
-1\cdot -1 & 3 \cdot -1 & 5 \cdot -1\\
-1 & 9 & 25
\end{array} \right]=\det A \cdot (-1)[/tex3]
[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & 6 & 12 \\
1 & -3 & -5\\
-1 & 9 & 25
\end{array} \right]=\det A\cdot (-1)[/tex3]
Aplicando a Regra de Chió:
[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & 6 & 12 \\
{\color{Orange}1} & -3 & -5\\
-1 & 9 & 25
\end{array} \right]=\det A\cdot (-1)[/tex3]
Vamos eliminar a linha [tex3]2[/tex3] e a coluna [tex3]1[/tex3] , ficando com:
[tex3]
R=
\left[ \begin{array}{ccc}
6 - (-3 )\cdot( -3) & 12 - (-3) \cdot (-5) \\
9 - (-1) \cdot (-3) & 25 - (-1) \cdot (-5)
\end{array} \right]
[/tex3]
Ou ainda:
[tex3]
R=
\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & -3\\
6 & 20
\end{array} \right]
[/tex3]
[tex3]\det R = (-3 \cdot 20) - (-3 \cdot 6)[/tex3]
[tex3]\det R = (-60) - (-18) \Rightarrow \det R =-42[/tex3]
O determinante da matriz original é dado por:
[tex3]\det A=\det R \cdot (-1)^{i+j}[/tex3]
Onde [tex3]i[/tex3] e [tex3]j[/tex3] são, respectivamente, a linha e a coluna do termo que eliminamos. Portanto:
[tex3]\det A=\det R \cdot (-1)^{2+1}[/tex3]
[tex3]\det A = (-42) \cdot (-1)[/tex3]
[tex3]\det A = 42[/tex3]
No entanto, no início, multiplicamos a segunda linha por [tex3]-1[/tex3] , logo:
[tex3]\boxed{\det A \cdot (-1)=-42}[/tex3]
Editado pela última vez por Planck em 02 Mai 2019, 17:26, em um total de 2 vezes.
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Jhonatan
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Mai 2019
05
22:08
Re: Determinante - Regra de Chió
Planck, que resolução excelente e detalhada. Me ajudou muito, amigo, muito obrigado!!!!
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