Ensino MédioDeterminante - Regra de Chió Tópico resolvido

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Jhonatan
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Determinante - Regra de Chió

Mensagem não lida por Jhonatan »

Determine usando a regra de Chió:

|-3 6 12|
|-1 3 5 |
|-1 9 25|

R: -42

Pessoal, estou começando esse assunto. Fiz o seguinte: vou transformar o elemento a21 em 1. Para isso, dividi a 1ª linha por 3 e somei com a 2ª linha multiplicada por -2.
Assim, obtivemos a matriz B:
[-6 -6]
[ 5 19]

Então, apliquei Chió, obtendo detA = 84. Para isso, fiz o detB = -84 e multipliquei por -1, pois (-1)^2+1.

Alguém sabe me dizer se foi erro de gabarito ? Obrigado.

Última edição: Jhonatan (Qui 02 Mai, 2019 00:23). Total de 1 vez.



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Planck
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Mai 2019 02 17:18

Re: Determinante - Regra de Chió

Mensagem não lida por Planck »

Olá Jhonatan,

Inicialmente, podemos transformar o elemento [tex3]a_{21}[/tex3] em [tex3]1[/tex3] multiplicando a linha por [tex3]-1[/tex3] . Desse modo, o determinante final será multiplicado por [tex3]-1[/tex3] . Pois:
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
Com isso, ficamos com:

[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & 6 & 12 \\
-1\cdot -1 & 3 \cdot -1 & 5 \cdot -1\\
-1 & 9 & 25
\end{array} \right]=\det A \cdot (-1)[/tex3]

[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & 6 & 12 \\
1 & -3 & -5\\
-1 & 9 & 25
\end{array} \right]=\det A\cdot (-1)[/tex3]

Aplicando a Regra de Chió:

[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & 6 & 12 \\
{\color{Orange}1} & -3 & -5\\
-1 & 9 & 25
\end{array} \right]=\det A\cdot (-1)[/tex3]

Vamos eliminar a linha [tex3]2[/tex3] e a coluna [tex3]1[/tex3] , ficando com:

[tex3]
R=
\left[ \begin{array}{ccc}
6 - (-3 )\cdot( -3) & 12 - (-3) \cdot (-5) \\
9 - (-1) \cdot (-3) & 25 - (-1) \cdot (-5)
\end{array} \right]
[/tex3]

Ou ainda:

[tex3]
R=
\left[ \begin{array}{ccc}
-3 & -3\\
6 & 20
\end{array} \right]
[/tex3]

[tex3]\det R = (-3 \cdot 20) - (-3 \cdot 6)[/tex3]

[tex3]\det R = (-60) - (-18) \Rightarrow \det R =-42[/tex3]

O determinante da matriz original é dado por:

[tex3]\det A=\det R \cdot (-1)^{i+j}[/tex3]

Onde [tex3]i[/tex3] e [tex3]j[/tex3] são, respectivamente, a linha e a coluna do termo que eliminamos. Portanto:

[tex3]\det A=\det R \cdot (-1)^{2+1}[/tex3]

[tex3]\det A = (-42) \cdot (-1)[/tex3]

[tex3]\det A = 42[/tex3]

No entanto, no início, multiplicamos a segunda linha por [tex3]-1[/tex3] , logo:

[tex3]\boxed{\det A \cdot (-1)=-42}[/tex3]

Última edição: Planck (Qui 02 Mai, 2019 17:26). Total de 2 vezes.



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Jhonatan
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Mai 2019 05 22:08

Re: Determinante - Regra de Chió

Mensagem não lida por Jhonatan »

Planck, que resolução excelente e detalhada. Me ajudou muito, amigo, muito obrigado!!!!




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