Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[Madu1]

Considere um relógio cujo ponteiro maior mede
[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

e determina um círculo centrado na origem de
um referencial cartesiano ortogonal. No instante em que o relógio marcar exatamente 3h10min, a
extremidade do ponteiro maior estará indicando o ponto cujas coordenadas são?

Resposta

---

([tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

, [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

)

[csmarcelo]

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10 minutos equivalem a um sexto de uma hora e, portanto, determinam um deslocamento angular de [tex3]\frac{360^\circ}{6}=60^\circ[/tex3]

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[tex3]\frac{360^\circ}{6}=60^\circ[/tex3]

.

Daí

[tex3]\beta=30^\circ[/tex3]

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[tex3]\beta=30^\circ[/tex3]

E, portanto

[tex3]x_C=\cos30^\circ\cdot\sqrt{3}\therefore x_C=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{3}{2}[/tex3]

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[tex3]x_C=\cos30^\circ\cdot\sqrt{3}\therefore x_C=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{3}{2}[/tex3]

[tex3]y_C=\sin30^\circ\cdot\sqrt{3}\therefore y_C=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]y_C=\sin30^\circ\cdot\sqrt{3}\therefore y_C=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[Madu1]

Mas por que não poderia usar o ângulo de 60°?

[csmarcelo]

Poderia sim, sem problemas.

[tex3]x_C=\sin60^\circ\cdot\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]x_C=\sin60^\circ\cdot\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]y_C=\cos60^\circ\cdot\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]y_C=\cos60^\circ\cdot\sqrt{3}[/tex3]

Eu utilizei o ângulo de [tex3]30^\circ[/tex3]

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[tex3]30^\circ[/tex3]

, sei lá, pelo hábito.

[Madu1]

Mas as coordenadas ficariam invertidas.

[csmarcelo]

Você precisa inverter as funções trigonométricas.

Repare que, usando o ângulo de 30 graus, [tex3]x_c[/tex3]

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[tex3]x_c[/tex3]

é adjacente ao angulo e, portanto, usamos o cosseno. Já usando o ângulo de 60 graus, [tex3]x_c[/tex3]

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[tex3]x_c[/tex3]

é oposto ao ângulo e, portanto, usamos o seno. Como os ângulos são complementares, o seno de um equivale ao cosseno do outro.