Ensino MédioDivisibilidade Tópico resolvido

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thetruthFMA
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Divisibilidade

Mensagem não lida por thetruthFMA »

Prove que se a é um número primo relativo a 6, então (a²-1) é divisível por 24.



desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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Ittalo25
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Re: Divisibilidade

Mensagem não lida por Ittalo25 »

To pelo celular agora

Mas um jeito de fazer é substitundo a por 6k+1, 6k+2,..., 6k+5.

Por exemplo

(6k+1)^2-1=12k(3k+1)

Se k for par então ok, se k for impar entao 3k+1 é par e ok.

Etc, etc....



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thetruthFMA
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Re: Divisibilidade

Mensagem não lida por thetruthFMA »

Ittalo25 escreveu:
Sex 19 Abr, 2019 17:47
(6k+1)^2-1=12k(3k+1)
como ocorreu essa transformação? não seria (a²-1) = (6k+1)² ? elevado apenas a 2...


desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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thetruthFMA
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Re: Divisibilidade

Mensagem não lida por thetruthFMA »

Ittalo25 escreveu:
Sex 19 Abr, 2019 17:47
6k+1, 6k+2,..., 6k+5.
por que vai até o 5? em 6k+5


desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

anastacialina
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Re: Divisibilidade

Mensagem não lida por anastacialina »

Oi, pessoas? Poderiam me ajudar? Eu tentei fazer como o Ittalo25 falou, mas não saiu.

1. Dizer que um número é primo relativo a 6 quer dizer que ele não é múltiplo de 6? É isso mesmo? Não havia visto essa "notação" antes.
2. Um número do modo "6k + 2" é falho. Exemplo: k = 8, a² - 1 = 63 = 7*3*3. Isso não é múltiplo de 24.

Acho que algo está errado. Seria 6k + 2 um número não primo relativo a 6? Será que a definição que eu acho, em 1, está correta?


Trabalhar e estudar pro ITA não rola! :( Mas vou continuar a estudar, simplesmente estudar, talvez não pro ITA. Em qualquer caso não jogarei fora essas horas de estudo. Damn it!

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Ittalo25
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Re: Divisibilidade

Mensagem não lida por Ittalo25 »

anastacialina escreveu:
Qui 10 Set, 2020 14:33
Oi, pessoas? Poderiam me ajudar? Eu tentei fazer como o Ittalo25 falou, mas não saiu.

1. Dizer que um número é primo relativo a 6 quer dizer que ele não é múltiplo de 6? É isso mesmo? Não havia visto essa "notação" antes.
2. Um número do modo "6k + 2" é falho. Exemplo: k = 8, a² - 1 = 63 = 7*3*3. Isso não é múltiplo de 24.

Acho que algo está errado. Seria 6k + 2 um número não primo relativo a 6? Será que a definição que eu acho, em 1, está correta?
Meu comentário está errado.
É para usar apenas 6k+1 e 6k+5

Porque 6k é múltiplo de 6
6k+2 = 2(3k+1) é múltiplo de 2
6k+3 = 3(2k+1) é múltiplo de 3
6k+4 = 2(3k+2) é múltiplo de 2
Aí não teria como esses números serem primos com 6.

Então:

[tex3](6k+1)^2 - 1 = 36k^2+12k = 12k(3k+1) [/tex3]
Se k é par, então 12k é múltiplo de 24
Se k é ímpar, então 3k+1 é par e 12(3k+1) é múltiplo de 24.

[tex3](6k+5)^2 - 1 = 36k^2+60k+24 = 12k(3k+5)+24 [/tex3]
Se k é par, então [tex3]12k [/tex3] é múltiplo de 24
Se k é ímpar, então [tex3]3k+5[/tex3] é par e [tex3]12(3k+5) [/tex3] é múltiplo de 24.


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anastacialina
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Re: Divisibilidade

Mensagem não lida por anastacialina »

Muito obrigado, Ittalo25! ♥♥♥



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