Ensino Médio ⇒ EFOMM Energia Potencial Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20100)]

Sejam duas cargas q, iguais, de [tex3]–5×10^{ –6} C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]–5×10^{ –6} C[/tex3]

, fixas no espaço, separadas por uma distância d = 4 cm, conforme indica a figura abaixo:

Suponha que no ponto C seja colocada uma terceira carga de [tex3]3×10^{ –5 } C[/tex3]

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[tex3]3×10^{ –5 } C[/tex3]

, trazida lentamente desde o infinito. O trabalho ou a variação da energia potencial elétrica da configuração (em joules), após posicionamento da terceira carga é de, aproximadamente,
dado :[tex3]k = 9.10^9N.m^2/C^2 [/tex3]

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[tex3]k = 9.10^9N.m^2/C^2 [/tex3]

.
( A ) –55,47
( B ) –77,47
( C ) –95,47
( D ) –107,47
( E ) –128,47

[Planck]

Olá amandaperrea,

Inicialmente, podemos dividir nossa análise em dois momentos, antes de colocada a carga no ponto [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

e após. Para o primeiro momento, temos que a Energia Potencial do sistema é:

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q^2}{d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q^2}{d}[/tex3]

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6})^2}{4 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6})^2}{4 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot 25\cdot 10^{-12} \cdot 10^{2}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot 25\cdot 10^{-12} \cdot 10^{2}}{4 }[/tex3]

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Com a nova carga:

[tex3]E_{p_2} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q \cdot Q'}{d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q \cdot Q'}{d}[/tex3]

Note que a distância será a metade da diagonal do quadrado:

[tex3]d= \frac{l \cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d= \frac{l \cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

[tex3]d= \frac{4\cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d= \frac{4\cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

[tex3]d= 2\cdot \sqrt 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d= 2\cdot \sqrt 2[/tex3]

Portanto:

[tex3]E_{p_2} = \cancel2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5}}{\cancel2\cdot \sqrt 2 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = \cancel2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5}}{\cancel2\cdot \sqrt 2 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

[tex3]E_{p_2} = \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5} \cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5} \cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

[tex3]E_{p_2} = -\frac{45 \cdot 3\cdot 10^{-2}\cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = -\frac{45 \cdot 3\cdot 10^{-2}\cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

[tex3]E_{p_2} = - \frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = - \frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}[/tex3]

O trabalho seria calculado pela diferença entre as energias potenciais:

[tex3]\tau = E_{p_2}-E_{p_1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau = E_{p_2}-E_{p_1}[/tex3]

[tex3]\tau = -\frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}-2 \cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau = -\frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}-2 \cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

[tex3]\tau = -\frac{90 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 4}-2 \cdot\frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau = -\frac{90 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 4}-2 \cdot\frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

[tex3]\tau \approx -95,46-11,25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau \approx -95,46-11,25[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\tau \approx -106,71}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\tau \approx -106,71}}[/tex3]

Referência:
GALLAS, Jason. Exercícios Resolvidos de Física Básica. Disponível em < https://inaesp.org/ENSINO/Cap26.pdf > página 10. E 26.52. Acesso em: 17 de Abril de 2019.

[FillipeImp]

Olá amandaperrea,

Inicialmente, podemos dividir nossa análise em dois momentos, antes de colocada a carga no ponto [tex3]C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C[/tex3]

e após. Para o primeiro momento, temos que a Energia Potencial do sistema é:

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q^2}{d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q^2}{d}[/tex3]

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6})^2}{4 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6})^2}{4 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot 25\cdot 10^{-12} \cdot 10^{2}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot 25\cdot 10^{-12} \cdot 10^{2}}{4 }[/tex3]

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Com a nova carga:

[tex3]E_{p_2} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q \cdot Q'}{d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q \cdot Q'}{d}[/tex3]

Note que a distância será a metade da diagonal do quadrado:

[tex3]d= \frac{l \cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d= \frac{l \cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

[tex3]d= \frac{4\cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d= \frac{4\cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

[tex3]d= 2\cdot \sqrt 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d= 2\cdot \sqrt 2[/tex3]

Portanto:

[tex3]E_{p_2} = \cancel2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5}}{\cancel2\cdot \sqrt 2 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = \cancel2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5}}{\cancel2\cdot \sqrt 2 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

[tex3]E_{p_2} = \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5} \cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5} \cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

[tex3]E_{p_2} = -\frac{45 \cdot 3\cdot 10^{-2}\cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = -\frac{45 \cdot 3\cdot 10^{-2}\cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

[tex3]E_{p_2} = - \frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = - \frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}[/tex3]

O trabalho seria calculado pela diferença entre as energias potenciais:

[tex3]\tau = E_{p_2}-E_{p_1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau = E_{p_2}-E_{p_1}[/tex3]

[tex3]\tau = -\frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}-2 \cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau = -\frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}-2 \cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

[tex3]\tau = -\frac{90 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 4}-2 \cdot\frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau = -\frac{90 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 4}-2 \cdot\frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

[tex3]\tau \approx -95,46-11,25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau \approx -95,46-11,25[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\tau \approx -106,71}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\tau \approx -106,71}}[/tex3]

Referência:
GALLAS, Jason. Exercícios Resolvidos de Física Básica. Disponível em < https://inaesp.org/ENSINO/Cap26.pdf > página 10. E 26.52. Acesso em: 17 de Abril de 2019.

Por que você multiplica o [tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q^2}{d}[/tex3]

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[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q^2}{d}[/tex3]

por 2 ?

[A13235378]

Olá amandaperrea,

Inicialmente, podemos dividir nossa análise em dois momentos, antes de colocada a carga no ponto [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

e após. Para o primeiro momento, temos que a Energia Potencial do sistema é:

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q^2}{d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q^2}{d}[/tex3]

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6})^2}{4 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6})^2}{4 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot 25\cdot 10^{-12} \cdot 10^{2}}{4 }[/tex3]

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[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot 25\cdot 10^{-12} \cdot 10^{2}}{4 }[/tex3]

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_1} = 2\cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Com a nova carga:

[tex3]E_{p_2} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q \cdot Q'}{d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q \cdot Q'}{d}[/tex3]

Note que a distância será a metade da diagonal do quadrado:

[tex3]d= \frac{l \cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d= \frac{l \cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

[tex3]d= \frac{4\cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d= \frac{4\cdot \sqrt 2}{2}[/tex3]

[tex3]d= 2\cdot \sqrt 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d= 2\cdot \sqrt 2[/tex3]

Portanto:

[tex3]E_{p_2} = \cancel2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5}}{\cancel2\cdot \sqrt 2 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = \cancel2 \cdot \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5}}{\cancel2\cdot \sqrt 2 \cdot 10^{-2}}[/tex3]

[tex3]E_{p_2} = \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5} \cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

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[tex3]E_{p_2} = \frac{9\cdot 10^9 \cdot (–5\cdot10^{ –6} )\cdot 3\cdot 10^{–5} \cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

[tex3]E_{p_2} = -\frac{45 \cdot 3\cdot 10^{-2}\cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = -\frac{45 \cdot 3\cdot 10^{-2}\cdot 10^{2}}{ \sqrt 2}[/tex3]

[tex3]E_{p_2} = - \frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{p_2} = - \frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}[/tex3]

O trabalho seria calculado pela diferença entre as energias potenciais:

[tex3]\tau = E_{p_2}-E_{p_1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau = E_{p_2}-E_{p_1}[/tex3]

[tex3]\tau = -\frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}-2 \cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau = -\frac{45 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 2}-2 \cdot \frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

[tex3]\tau = -\frac{90 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 4}-2 \cdot\frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau = -\frac{90 \cdot 3\cdot \sqrt 2}{ 4}-2 \cdot\frac{9 \cdot 25\cdot 10^{-1}}{4 }[/tex3]

[tex3]\tau \approx -95,46-11,25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau \approx -95,46-11,25[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\tau \approx -106,71}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\tau \approx -106,71}}[/tex3]

Referência:
GALLAS, Jason. Exercícios Resolvidos de Física Básica. Disponível em < https://inaesp.org/ENSINO/Cap26.pdf > página 10. E 26.52. Acesso em: 17 de Abril de 2019.

Por que você multiplica o [tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q^2}{d}[/tex3]

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[tex3]E_{p_1} = 2 \cdot \frac{K \cdot Q^2}{d}[/tex3]

por 2 ?

Na verdade, ele cometeu um pequeno equivoco na resoluçao.

Pois o teorema que relaciona trabalho e energia potencial é dado por:

[tex3]q\Delta V=Tfel[/tex3]

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[tex3]q\Delta V=Tfel[/tex3]

onde T é o trabalho da força resultante para trazer essa carga q de um ponto para o outro.

Na questao , ele quer trazer uma carga de 3.10^5 C do infinito e levar para o ponto C.

Adotando que no infinito o potencial V = 0

Vamos calcular o potencial no ponto C produzido por essas duas cargas:

Como sao simetricos , cada potencial produzido será igual, por isso multiplica por 2

V(produzido por essas duas cargas no ponto C) = 2kq/d , onde esse d vale a metadade da diagonal

Assim trabalho resultante será de:

q(Vfinal - Vincial)

3.10^5 ( 2kq/d - 0 ) = trabalho

Substituindo , voce irá encontrar o gabarito C