Resposta
[tex3]2^{90}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ PA Tópico resolvido
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FillipeImp 
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Abr 2019
17
08:44
PA
O produto do quadrado das potências de dois que vão, em sequência aritmética, de 2 até x é igual a y, o que se traduz por meio da igualdade [tex3]2^{2}[/tex3]
.[tex3]4^{2}[/tex3]
.[tex3]8^{2}[/tex3]
.[tex3]16^{2}[/tex3]
.[tex3]32^{2}[/tex3]
.....[tex3]x^{2}[/tex3]
= y, com x e y sendo números naturais. Sabendo-se que x.y=[tex3]2^{99}[/tex3]
, então, y é igual a:
[tex3]2^{90}[/tex3]
[tex3]2^{90}[/tex3]
Abr 2019
17
10:20
Re: PA
[tex3]x=2^{2n}[/tex3]
[tex3]y=2^m[/tex3]
1) [tex3]n+m=99[/tex3]
2) [tex3]m=2+4+6+8+10+...+2n[/tex3]
Daí
[tex3]m=2+4+6+8+10+...+2(99-m)[/tex3]
[tex3]m=2[1+2+3+4+5+...+(99-m)][/tex3]
Aplicando a fórmula da soma dos termos de uma PA
[tex3]m=2\[\frac{(99-m)(1+99-m)}{2}\]=(99-m)(100-m)=m^2-199m+9900[/tex3]
Logo
[tex3]m^2-200m+9900=0\therefore\begin{cases}m=90\\\cancel{m=110}\end{cases}[/tex3]
OBS: a segunda raiz não é válida, pois faria com que [tex3]n[/tex3] fosse negativo.
[tex3]y=2^m[/tex3]
1) [tex3]n+m=99[/tex3]
2) [tex3]m=2+4+6+8+10+...+2n[/tex3]
Daí
[tex3]m=2+4+6+8+10+...+2(99-m)[/tex3]
[tex3]m=2[1+2+3+4+5+...+(99-m)][/tex3]
Aplicando a fórmula da soma dos termos de uma PA
[tex3]m=2\[\frac{(99-m)(1+99-m)}{2}\]=(99-m)(100-m)=m^2-199m+9900[/tex3]
Logo
[tex3]m^2-200m+9900=0\therefore\begin{cases}m=90\\\cancel{m=110}\end{cases}[/tex3]
OBS: a segunda raiz não é válida, pois faria com que [tex3]n[/tex3] fosse negativo.