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Função Quadrática
Enviado: Ter 16 Abr, 2019 00:06
por chawpsthiago
A soluçao da equação [tex3]x + x \sqrt{(2x+2)}= 3[/tex3]
é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 7
Re: Função Quadrática
Enviado: Ter 16 Abr, 2019 00:57
por MateusQqMD
Oi, Thiago. Irei desenvolver as contas e no final a gente analisa as condições de existência.
[tex3]x + x \sqrt{(2x+2)}= 3[/tex3]
[tex3]+ x \sqrt{(2x+2)}= 3 - x[/tex3]
Elevando os dois lados da igualdade ao quadrado,
[tex3]x^2 (2x +2) = x^2 - 6x + 9 [/tex3]
[tex3]2x^3 + x^2 +6x -9 = 0 [/tex3]
A única solução real dessa equação é [tex3]x = 1[/tex3]
. Testando na equação inicial,
[tex3]x + x \sqrt{(2x+2)}= 3[/tex3]
[tex3]1 + \sqrt{(2+2)}= 3[/tex3]
(ok!)
Re: Função Quadrática
Enviado: Ter 16 Abr, 2019 13:26
por chawpsthiago
Olá Mateus, obrigado por responder!
Então, eu havia feito exatamente o que você fez. Minha dúvida é: Não tem como encontrar o resultado 1 sem que seja por "tentativa e erro" ?
Quero dizer, qual a conta que eu deveria fazer para que eu chegue em 1?
Re: Função Quadrática
Enviado: Ter 16 Abr, 2019 13:45
por MateusQqMD
Oi, Thiago. É possível utilizar Cardano para equações do terceiro grau, mas normalmente quando aparecem equações com grau maior que 2 as raízes serão notáveis e você descobre elas por "tentativa e erro" pelo Teorema das Raízes Racionais, que te dá um direcionamento.
Re: Função Quadrática
Enviado: Ter 16 Abr, 2019 15:36
por chawpsthiago
Obrigado Mateus! Procurei sobre o Teorema das Raízes Racionais e consegui entendê-lo.
Re: Função Quadrática
Enviado: Ter 16 Abr, 2019 16:12
por MateusQqMD
Bacana, Thiago. A ideia desse teorema é fornecer um direcionamento pro nosso chute, daí em muitos casos os testes de raízes racionais são limitados a poucos números
Por nada!