Uma lata cilíndrica está completamente cheia de um líquido que deve ser
distribuído totalmente em potes iguais entre si, também cilíndricos. A altura de cada pote é
igual a 2/5 da altura da lata e o diâmetro de sua base é 1/3 do diâmetro da base da lata.
Para tal distribuição, a quantidade mínima de potes a serem utilizados é
a) 22. b) 23. c) 24. d) 25. e) 26.
Gab: B
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Geometria espacial - Volume de cilindo Tópico resolvido
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Planck
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Abr 2019
15
20:45
Re: Geometria espacial - Volume de cilindo
Olá Allyson00,
Inicialmente, vamos considerar que a lata tem raio [tex3]r_L[/tex3] e altura [tex3]h_L.[/tex3] O volume é, então:
[tex3]V= A_b \cdot h[/tex3]
[tex3]\boxed{V= \pi \cdot r_L^2 \cdot h_L}[/tex3]
Cada pote tem o diâmetro igual a:
[tex3]\frac{1}{3} \cdot d_L=d_p[/tex3]
Onde:
[tex3]d_L[/tex3] é o diâmetro da lata;
[tex3]d_p[/tex3] é o diâmetro do pote.
Portanto:
[tex3]\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot r_L= 2 \cdot r_p[/tex3]
[tex3]\frac{1}{3} \cdot r_L= r_p[/tex3]
E a altura:
[tex3]\frac{2}{5} \cdot h_L=h_p[/tex3]
Para sabermos quantos potes vamos precisar, podemos igualar os volumes:
[tex3]\pi \cdot r_L^2 \cdot h_L = \pi \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot r_L\right)^2 \cdot \frac{1}{5} \cdot h_L[/tex3]
[tex3]r_L^2 = \frac{1}{9} \cdot r_L^2 \cdot \frac{2}{5} [/tex3]
Ficamos ao final com:
[tex3]\frac{45}{2}=22,5[/tex3]
A quantidade, em números inteiros, mais próxima (e lógica) é [tex3]23[/tex3] potes. Do contrário, irá ficar sobrando líquido para ser distribuído.
Inicialmente, vamos considerar que a lata tem raio [tex3]r_L[/tex3] e altura [tex3]h_L.[/tex3] O volume é, então:
[tex3]V= A_b \cdot h[/tex3]
[tex3]\boxed{V= \pi \cdot r_L^2 \cdot h_L}[/tex3]
Cada pote tem o diâmetro igual a:
[tex3]\frac{1}{3} \cdot d_L=d_p[/tex3]
Onde:
[tex3]d_L[/tex3] é o diâmetro da lata;
[tex3]d_p[/tex3] é o diâmetro do pote.
Portanto:
[tex3]\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot r_L= 2 \cdot r_p[/tex3]
[tex3]\frac{1}{3} \cdot r_L= r_p[/tex3]
E a altura:
[tex3]\frac{2}{5} \cdot h_L=h_p[/tex3]
Para sabermos quantos potes vamos precisar, podemos igualar os volumes:
[tex3]\pi \cdot r_L^2 \cdot h_L = \pi \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot r_L\right)^2 \cdot \frac{1}{5} \cdot h_L[/tex3]
[tex3]r_L^2 = \frac{1}{9} \cdot r_L^2 \cdot \frac{2}{5} [/tex3]
Ficamos ao final com:
[tex3]\frac{45}{2}=22,5[/tex3]
A quantidade, em números inteiros, mais próxima (e lógica) é [tex3]23[/tex3] potes. Do contrário, irá ficar sobrando líquido para ser distribuído.
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