Um armário tem [tex3]4[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3]
Todos têm chaves de exatamente dois cadeados;
[tex3]\bullet[/tex3]
Duas dessas pessoas nunca têm as mesmas duas chaves.
Qual o número mínimo de pessoas desse grupo necessário para que possamos ter certeza de que o cadeado A poderá ser aberto?
a) [tex3]6[/tex3]
b) [tex3]5[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]3[/tex3]
e) [tex3]2[/tex3]
cadeados denominados [tex3]A,B,C[/tex3]
e [tex3]D.[/tex3]
Seis pessoas têm chaves desses cadeados de uma forma muito curiosa:Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Princípio das Gavetas de Dirichlet
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Abr 2007
26
10:26
Análise Combinatória: Princípio das Gavetas de Dirichlet
Última edição: paulo testoni (Qui 26 Abr, 2007 10:26). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
Abr 2007
29
14:34
Re: Análise Combinatória: Princípio das Gavetas de Dirichlet
Bom esse exercício pode ser pensado da seguinte maneira:
Cada pessoa possui um par de chaves [tex3](A\text{ e } B,[/tex3] [tex3]B\text{ e } C,[/tex3] [tex3]A\text{ e } C,[/tex3] etc.) e nós queremos encontrar uma maneira de distribuir os pares entre um número de pessoas de maneira que, sempre pelo menos uma possua a chave do cadeado [tex3]A.[/tex3] como fazer isso?
Achamos o número máximo de pessoas que podem existir sendo impossível abrir o cadeado [tex3]A[/tex3] e somamos [tex3]1.[/tex3]
As combinações de chaves diferentes usando as chaves [tex3]B, C \text{ e } D[/tex3] são 3 [tex3](B C, B D\text{ e } C D)[/tex3] então, após darmos essas [tex3]3[/tex3] chaves, a próxima pessoa com certeza terá uma chave que contém [tex3]A.[/tex3]
Resposta: [tex3]4,[/tex3] letra c.
Cada pessoa possui um par de chaves [tex3](A\text{ e } B,[/tex3] [tex3]B\text{ e } C,[/tex3] [tex3]A\text{ e } C,[/tex3] etc.) e nós queremos encontrar uma maneira de distribuir os pares entre um número de pessoas de maneira que, sempre pelo menos uma possua a chave do cadeado [tex3]A.[/tex3] como fazer isso?
Achamos o número máximo de pessoas que podem existir sendo impossível abrir o cadeado [tex3]A[/tex3] e somamos [tex3]1.[/tex3]
As combinações de chaves diferentes usando as chaves [tex3]B, C \text{ e } D[/tex3] são 3 [tex3](B C, B D\text{ e } C D)[/tex3] então, após darmos essas [tex3]3[/tex3] chaves, a próxima pessoa com certeza terá uma chave que contém [tex3]A.[/tex3]
Resposta: [tex3]4,[/tex3] letra c.
Última edição: Eduardo (Dom 29 Abr, 2007 14:34). Total de 1 vez.
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