Ensino MédioCircunferência Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Angelita
Guru
Mensagens: 374
Registrado em: Qui 08 Jun, 2017 19:30
Última visita: 13-04-20
Abr 2019 13 17:52

Circunferência

Mensagem não lida por Angelita »

Calcule a medida do arco ED.
66a.PNG
66a.PNG (23.13 KiB) Exibido 721 vezes
a)45°
b)75°
c)53°
d)82°
e)60°
Resposta

e




Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Abr 2019 14 19:58

Re: Circunferência

Mensagem não lida por csmarcelo »

Não sou mestre em demonstrações geométricas, então, se ficar alguma lacuna que você não compreenda, me avise.
Untitled (1).png
Untitled (1).png (50 KiB) Exibido 617 vezes
Por Pitágoras

[tex3]{\color{red}h^2=r^2-\(\frac{r}{2}\)^2\therefore h=\frac{r\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

Pela lei dos cossenos

[tex3]\(2\cancel{r}{\color{red}\frac{r\sqrt{3}}{2}}\)^2=2r^2-2r^2\cos\alpha[/tex3]

Daí

[tex3]\alpha=120^\circ[/tex3]

Logo

[tex3]\beta=30^\circ[/tex3]

Consequentemente

[tex3]\delta=60^\circ[/tex3]

Com isso

[tex3]EFP\equiv EBC[/tex3] por [tex3]LAA[/tex3]

Agora, acho que já dá para perceber que

1) [tex3]m(\overline{PB})=m(\overline{FE})+m(\overline{EC})=r[/tex3]

2) por simetria, APB são colineares.

Portanto, se deslocarmos [tex3]C[/tex3] até [tex3]P[/tex3] , [tex3]E[/tex3] e [tex3]D[/tex3] coincidirão com [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] .

Logo

[tex3]m(\overline{ED})=m(\overline{AB})=2r\rightarrow m(\angle EOD)=m(\angle AOB)=60^\circ[/tex3]

Última edição: csmarcelo (Seg 15 Abr, 2019 18:15). Total de 3 vezes.



Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2713
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 24-02-24
Abr 2019 15 12:55

Re: Circunferência

Mensagem não lida por jvmago »

csmarcelo escreveu:
Dom 14 Abr, 2019 19:58
Não sou mestre em demonstrações geométricas, então, se ficar alguma lacuna que você não compreenda, me avise.

Untitled.png

Pela lei dos cossenos

[tex3](2r)^2=2r^2-2r^2\cos\alpha[/tex3]

Daí

[tex3]\alpha=120^\circ[/tex3]

Logo

[tex3]\beta=30^\circ[/tex3]

Consequentemente

[tex3]\delta=60^\circ[/tex3]

Com isso

[tex3]EFP\equiv EBC[/tex3] por [tex3]LAA[/tex3]

Agora, acho que já dá para perceber que

1) [tex3]m(\overline{PB})=m(\overline{FE})+m(\overline{EC})=r[/tex3]

2) por simetria, APB são colineares.

Portanto, se deslocarmos [tex3]C[/tex3] até [tex3]P[/tex3] , [tex3]E[/tex3] e [tex3]D[/tex3] coincidirão com [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] .

Logo

[tex3]m(\overline{ED})=m(\overline{AB})=2r\rightarrow m(\angle EOD)=m(\angle AOB)=60^\circ[/tex3]

Você fez uma coisa quase impossível, mostrar o quão poética e linda uma boa questão de geometria pode ser!!! BEM JOGADO!! :D


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Abr 2019 15 13:13

Re: Circunferência

Mensagem não lida por csmarcelo »

Fiz? :lol::lol:8)



Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Abr 2019 15 17:43

Re: Circunferência

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

csmarcelo escreveu:
Dom 14 Abr, 2019 19:58
Não sou mestre em demonstrações geométricas, então, se ficar alguma lacuna que você não compreenda, me avise.

Untitled.png

Pela lei dos cossenos

[tex3](2r)^2=2r^2-2r^2\cos\alpha[/tex3]
certeza que é (2r) o lado dessa lei dos cossenos ai?



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Abr 2019 15 18:07

Re: Circunferência

Mensagem não lida por csmarcelo »

Não sei porque faço isso. Desenvolvo certo no papel, mas na hora de passar pra cá me dá umas loucuras...

Independentemente disso, a conclusão [tex3]\alpha=120^\circ[/tex3] está correta. Vou corrigir essa parte.
Última edição: csmarcelo (Seg 15 Abr, 2019 18:08). Total de 2 vezes.



Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Abr 2019 15 18:15

Re: Circunferência

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Isso é bem real, comigo geralmente é o contrário: às vezes acho que resolvo melhor digitando do que escrevendo. Bem doido isso



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Abr 2019 15 18:21

Re: Circunferência

Mensagem não lida por csmarcelo »

Corrigido!
sousóeu escreveu:
Seg 15 Abr, 2019 18:15
Isso é bem real, comigo geralmente é o contrário: às vezes acho que resolvo melhor digitando do que escrevendo. Bem doido isso
Comigo também é assim, acredito que é porque estamos pensando enquanto estamos escrevendo.

Quando vou para o papel, acho que eu entro num modo automático e transcrevo sem nem pensar no que estou fazendo. Se perco o foco, o que é bem normal, saem essas coisas sem pé nem cabeça.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”