Ensino MédioCircunferência

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Angelita
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Abr 2019 13 17:52

Circunferência

Mensagem não lida por Angelita » Sáb 13 Abr, 2019 17:52

Calcule a medida do arco ED.
66a.PNG
66a.PNG (23.13 KiB) Exibido 147 vezes
a)45°
b)75°
c)53°
d)82°
e)60°
Resposta

e




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csmarcelo
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Abr 2019 14 19:58

Re: Circunferência

Mensagem não lida por csmarcelo » Dom 14 Abr, 2019 19:58

Não sou mestre em demonstrações geométricas, então, se ficar alguma lacuna que você não compreenda, me avise.
Untitled (1).png
Untitled (1).png (50 KiB) Exibido 43 vezes
Por Pitágoras

[tex3]{\color{red}h^2=r^2-\(\frac{r}{2}\)^2\therefore h=\frac{r\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

Pela lei dos cossenos

[tex3]\(2\cancel{r}{\color{red}\frac{r\sqrt{3}}{2}}\)^2=2r^2-2r^2\cos\alpha[/tex3]

Daí

[tex3]\alpha=120^\circ[/tex3]

Logo

[tex3]\beta=30^\circ[/tex3]

Consequentemente

[tex3]\delta=60^\circ[/tex3]

Com isso

[tex3]EFP\equiv EBC[/tex3] por [tex3]LAA[/tex3]

Agora, acho que já dá para perceber que

1) [tex3]m(\overline{PB})=m(\overline{FE})+m(\overline{EC})=r[/tex3]

2) por simetria, APB são colineares.

Portanto, se deslocarmos [tex3]C[/tex3] até [tex3]P[/tex3] , [tex3]E[/tex3] e [tex3]D[/tex3] coincidirão com [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] .

Logo

[tex3]m(\overline{ED})=m(\overline{AB})=2r\rightarrow m(\angle EOD)=m(\angle AOB)=60^\circ[/tex3]

Última edição: csmarcelo (Seg 15 Abr, 2019 18:15). Total de 3 vezes.



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jvmago
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Abr 2019 15 12:55

Re: Circunferência

Mensagem não lida por jvmago » Seg 15 Abr, 2019 12:55

csmarcelo escreveu:
Dom 14 Abr, 2019 19:58
Não sou mestre em demonstrações geométricas, então, se ficar alguma lacuna que você não compreenda, me avise.

Untitled.png

Pela lei dos cossenos

[tex3](2r)^2=2r^2-2r^2\cos\alpha[/tex3]

Daí

[tex3]\alpha=120^\circ[/tex3]

Logo

[tex3]\beta=30^\circ[/tex3]

Consequentemente

[tex3]\delta=60^\circ[/tex3]

Com isso

[tex3]EFP\equiv EBC[/tex3] por [tex3]LAA[/tex3]

Agora, acho que já dá para perceber que

1) [tex3]m(\overline{PB})=m(\overline{FE})+m(\overline{EC})=r[/tex3]

2) por simetria, APB são colineares.

Portanto, se deslocarmos [tex3]C[/tex3] até [tex3]P[/tex3] , [tex3]E[/tex3] e [tex3]D[/tex3] coincidirão com [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] .

Logo

[tex3]m(\overline{ED})=m(\overline{AB})=2r\rightarrow m(\angle EOD)=m(\angle AOB)=60^\circ[/tex3]

Você fez uma coisa quase impossível, mostrar o quão poética e linda uma boa questão de geometria pode ser!!! BEM JOGADO!! :D


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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csmarcelo
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Abr 2019 15 13:13

Re: Circunferência

Mensagem não lida por csmarcelo » Seg 15 Abr, 2019 13:13

Fiz? :lol: :lol: 8)



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sousóeu
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Abr 2019 15 17:43

Re: Circunferência

Mensagem não lida por sousóeu » Seg 15 Abr, 2019 17:43

csmarcelo escreveu:
Dom 14 Abr, 2019 19:58
Não sou mestre em demonstrações geométricas, então, se ficar alguma lacuna que você não compreenda, me avise.

Untitled.png

Pela lei dos cossenos

[tex3](2r)^2=2r^2-2r^2\cos\alpha[/tex3]
certeza que é (2r) o lado dessa lei dos cossenos ai?



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csmarcelo
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Abr 2019 15 18:07

Re: Circunferência

Mensagem não lida por csmarcelo » Seg 15 Abr, 2019 18:07

Não sei porque faço isso. Desenvolvo certo no papel, mas na hora de passar pra cá me dá umas loucuras...

Independentemente disso, a conclusão [tex3]\alpha=120^\circ[/tex3] está correta. Vou corrigir essa parte.
Última edição: csmarcelo (Seg 15 Abr, 2019 18:08). Total de 2 vezes.



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Re: Circunferência

Mensagem não lida por sousóeu » Seg 15 Abr, 2019 18:15

Isso é bem real, comigo geralmente é o contrário: às vezes acho que resolvo melhor digitando do que escrevendo. Bem doido isso



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csmarcelo
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Re: Circunferência

Mensagem não lida por csmarcelo » Seg 15 Abr, 2019 18:21

Corrigido!
sousóeu escreveu:
Seg 15 Abr, 2019 18:15
Isso é bem real, comigo geralmente é o contrário: às vezes acho que resolvo melhor digitando do que escrevendo. Bem doido isso
Comigo também é assim, acredito que é porque estamos pensando enquanto estamos escrevendo.

Quando vou para o papel, acho que eu entro num modo automático e transcrevo sem nem pensar no que estou fazendo. Se perco o foco, o que é bem normal, saem essas coisas sem pé nem cabeça.




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