Ensino MédioAref 9.35) Função Inversa Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Gwynbleidd
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Aref 9.35) Função Inversa

Mensagem não lida por Gwynbleidd »

Seja a função f, de [tex3]\mathbb{R} [/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] , definida por:
[tex3]f(x)=2x+1+|x-1|[/tex3]
Deduza se f é bijetora.
Em caso positivo dê [tex3]f^{-1}[/tex3]
Resposta

Deduzi pelo gráfico que f é bijetora, mas para [tex3]f^{-1}[/tex3] deu outro resultado.
Gabarito: [tex3]f^{-1}(x)=\dfrac{2x}{3}-1-\dfrac{1}{3}.|x-3|[/tex3]
Meu resultado:
para [tex3]x\geq 1: y=3x=>x=\dfrac{y}{3}=>f^{-1}(x)=\dfrac{x}{3}[/tex3]
para [tex3]x<0: y=x+2=>x=y-2=>f^{-1}(x)=x-2[/tex3] .
Alguém pode me dizer se o meu resultado está certo e como chegar no resultado do livro?



“Evil is evil. Lesser, greater, middling… makes no difference. The degree is arbitrary. The definition’s blurred. If I’m to choose between one evil and another, I’d rather not choose at all."

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drfritz
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Re: Aref 9.35) Função Inversa

Mensagem não lida por drfritz »

oi boa tarde
Segue resposta: [tex3]f(x)=3x,x\geq 1 [/tex3] e [tex3]f(x)=x+2,x<1[/tex3] , encontramos como inversa na primeira condição [tex3]g(x)=\frac{x}{3},x\geq 3[/tex3] e na segunda condição [tex3]g(x)=x-2,x<3[/tex3] , beleza, segue o gráfico logo abaixo. Observe que a função inversa tem o gráfico simétrico em relação a reta [tex3]y=x[/tex3] da função originalmente dada. um abraço, :mrgreen:
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ALANSILVA
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Re: Aref 9.35) Função Inversa

Mensagem não lida por ALANSILVA »

drfritz, Como que [tex3]x\geq 3[/tex3] e [tex3]x<3[/tex3] ???


No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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drfritz
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Re: Aref 9.35) Função Inversa

Mensagem não lida por drfritz »

ALANSILVA escreveu:
Seg 15 Abr, 2019 13:33
drfritz, Como que [tex3]x\geq 3[/tex3] e [tex3]x<3[/tex3] ???
bom dia, observe a imagem da função [tex3]f[/tex3] dada, quando encontramos sua inversa [tex3]g[/tex3] o que era a imagem da função [tex3]f[/tex3] torna-se domínio da função [tex3]g[/tex3] e vice-versa. um abraço.

Lembrar que na função há módulo tornando-a condicional (há duas condições).
Última edição: drfritz (Ter 16 Abr, 2019 07:46). Total de 1 vez.



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Gwynbleidd
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Re: Aref 9.35) Função Inversa

Mensagem não lida por Gwynbleidd »

Foi assim que eu fiz, drfritz. O problema é que o gabarito dá a função inversa como [tex3]f^{-1}(x)=\dfrac{2x}{3}-1-\dfrac{1}{3}.|x-3|[/tex3] e eu só encontro como resposta a que você encontrou.


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snooplammer
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Re: Aref 9.35) Função Inversa

Mensagem não lida por snooplammer »

Acho que o gabarito tá errado, achei a mesma coisa também :?



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drfritz
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Re: Aref 9.35) Função Inversa

Mensagem não lida por drfritz »

snooplammer escreveu:
Ter 16 Abr, 2019 11:32
Acho que o gabarito tá errado, achei a mesma coisa também :?
Geralmente ocorre erro tipográfico. um abraço.




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