Copio o que está no enunciado de um livro de matemática sobre um problema resolvido e, logo depois, a solução. Minha pergunta é: ele não diz, no enunciado, que a função é inversa ou coisa que o valha. Apenas, ao iniciar a solução ele põe um gráfico especificando isso.
A pergunta é: se fôssemos seguir apenas o enunciado, haveria como se descobrir que a função é inversa?
Aí vai:
---------------------
4) Dadas as funções f: IR IR e g: IR IR tais que fog(x) = 3x + 5 e g(x) = x + 2, determine f(x).
A partir da próxima linha é o início da solução do autor ((onde está explicitado que podemos afirmar isso, de qual cartola mágica ele tirou esse gráfico?) (não posso pôr direto no quadro, vou colocar uma url para quem tiver interesse em visualizar e me explicar)
-------------------
Solução:
Neste caso, podemos afirmar que:
------------------
Daí, ele continua com o óbvio:
-------------
f(x) = [fog(x)]o[g-1(x)], como g-1(x) = x – 2
f(x)= [fog(x)]o[g-1(x)]= 3.(x – 2) + 5 = 3x – 6 + 5
f(x) = 3x – 1
----------------------
Se eu seguisse apenas o enunciado, haveria condições de chegar a essa resposta ?
Ensino Médio ⇒ Falta de enunciado Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2019
05
18:36
Falta de enunciado
Última edição: caju (Sex 05 Abr, 2019 19:10). Total de 2 vezes.
Razão: retirar imagem de servidores externos.
Razão: retirar imagem de servidores externos.
Abr 2019
05
19:52
Re: Falta de enunciado
Olá RMelo,
[tex3]f(g(x)) =3 \cdot x +5[/tex3]
[tex3]g(x)= x + 2[/tex3]
Podemos fazer que:
[tex3]g(x)=t[/tex3]
Logo:
[tex3]t=x+2[/tex3]
[tex3]x=t-2[/tex3]
Portanto:
[tex3]f(t)=3 \cdot (t-2) +5[/tex3]
[tex3]f(t)=3 \cdot t- 6 +5[/tex3]
[tex3]f(t)=3 \cdot t- 1[/tex3]
Assim:
[tex3]\boxed{f(x)=3 \cdot x- 1}[/tex3]
Sim, é possível. Temos que:
[tex3]f(g(x)) =3 \cdot x +5[/tex3]
[tex3]g(x)= x + 2[/tex3]
Podemos fazer que:
[tex3]g(x)=t[/tex3]
Logo:
[tex3]t=x+2[/tex3]
[tex3]x=t-2[/tex3]
Portanto:
[tex3]f(t)=3 \cdot (t-2) +5[/tex3]
[tex3]f(t)=3 \cdot t- 6 +5[/tex3]
[tex3]f(t)=3 \cdot t- 1[/tex3]
Assim:
[tex3]\boxed{f(x)=3 \cdot x- 1}[/tex3]
Última edição: Planck (Sex 05 Abr, 2019 19:53). Total de 1 vez.
Abr 2019
05
20:35
Re: Falta de enunciado
Boa noite, caro Planck!
Se eu fizer assim como abaixo, onde está meu erro:
fog(x) = F[g(x)] = 3x + 5
Substituindo g(x) pelo seu valor temos:
fog(x) = f[g(x)] = f(x+2) = 3(x+2) + 5 = 3x + 6 + 5 = 3x + 11
Se eu fizer assim como abaixo, onde está meu erro:
fog(x) = F[g(x)] = 3x + 5
Substituindo g(x) pelo seu valor temos:
fog(x) = f[g(x)] = f(x+2) = 3(x+2) + 5 = 3x + 6 + 5 = 3x + 11
Última edição: RMelo (Sex 05 Abr, 2019 20:36). Total de 1 vez.
Abr 2019
05
20:55
Re: Falta de enunciado
A mudança de variável não foi efetuada. Observe:
[tex3]f \circ g(x) = f(g(x)) = 3x + 5[/tex3]
É preciso associar [tex3]g(x)[/tex3] a uma variável:
[tex3]g(x)=t[/tex3]
[tex3]g(x)=x+2 \Leftrightarrow t=x+2[/tex3]
[tex3]x=t-2[/tex3]
Com isso, substituímos os termos:
[tex3]f(g(x)) = 3x + 5[/tex3]
[tex3]f(t) = 3\cdot(t-2) + 5[/tex3]
Após isso, basta trocar [tex3]t[/tex3] por [tex3]x[/tex3]
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