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Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Enviado: Sex 05 Abr, 2019 12:48
por lookez
Na figura abaixo, A, B, C, D e F são pontos de tangência. Calcule o ângulo x:
arrumar2.jpg
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a) 100° b) 110° c) 120° d) 130° e) 140°
Resposta

A

Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Enviado: Sex 05 Abr, 2019 13:49
por ALANSILVA
lookez, Onde está o ponto [tex3]E[/tex3] ???

Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Enviado: Sex 05 Abr, 2019 13:58
por lookez
Perdão, não há ponto E. Corrigido.

Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Enviado: Sex 05 Abr, 2019 15:49
por ALANSILVA
lookez, Não falta nada nessa questão? Vou tentar fazer mas como se trata de questão estilo IME/ITA, pode demorar um pouco rsrsrsrsrs

Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Enviado: Sáb 06 Abr, 2019 00:32
por ALANSILVA
Solução tutor brasil.jpg
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Solução tutor brasil-2.jpg
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Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Enviado: Sáb 06 Abr, 2019 15:29
por Ittalo25
Alan, por que AED é isósceles?

Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Enviado: Sáb 06 Abr, 2019 15:33
por ALANSILVA
Ittalo25, Boa tarde!
Fiz por construção mesmo, perguntei ao autor se faltava alguma informação e nada foi respondido. Aí fui fazendo e cheguei ao resultado e com os ângulos dos arcos cheguei ao resultado.

Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Enviado: Sáb 06 Abr, 2019 15:47
por Ittalo25
tangente.png
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AD=AC pela tangência.

Os ângulos do triângulo ACD foram marcados de forma usual.

Olhando para o triângulo maior, marca-se o ângulo BAC.

Para completar 180 graus, marca-se o ângulo 40°+a.

Então pelas propriedades de ângulos ex-inscritos, tem-se:

[tex3]\frac{AB-BG}{2} = 180^o-x[/tex3]
[tex3]\frac{2\cdot (40^o+a)-2\cdot (a-40^o)}{2} = 180^o-x[/tex3]
[tex3]\boxed{ x = 100^o} [/tex3]