Ensino Médio ⇒ Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3 Tópico resolvido

[lookez]

Na figura abaixo, A, B, C, D e F são pontos de tangência. Calcule o ângulo x:

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a) 100° b) 110° c) 120° d) 130° e) 140°

Resposta

---

A

[ALANSILVA]

lookez, Onde está o ponto [tex3]E[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E[/tex3]

???

[lookez]

Perdão, não há ponto E. Corrigido.

[ALANSILVA]

lookez, Não falta nada nessa questão? Vou tentar fazer mas como se trata de questão estilo IME/ITA, pode demorar um pouco rsrsrsrsrs

[ALANSILVA]

Solução tutor brasil.jpg (115.42 KiB) Exibido 1994 vezes

Solução tutor brasil-2.jpg (25.38 KiB) Exibido 1994 vezes

[Ittalo25]

Alan, por que AED é isósceles?

[ALANSILVA]

Ittalo25, Boa tarde!
Fiz por construção mesmo, perguntei ao autor se faltava alguma informação e nada foi respondido. Aí fui fazendo e cheguei ao resultado e com os ângulos dos arcos cheguei ao resultado.

[Ittalo25]

tangente.png (281.96 KiB) Exibido 1969 vezes

AD=AC pela tangência.

Os ângulos do triângulo ACD foram marcados de forma usual.

Olhando para o triângulo maior, marca-se o ângulo BAC.

Para completar 180 graus, marca-se o ângulo 40°+a.

Então pelas propriedades de ângulos ex-inscritos, tem-se:

[tex3]\frac{AB-BG}{2} = 180^o-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AB-BG}{2} = 180^o-x[/tex3]

[tex3]\frac{2\cdot (40^o+a)-2\cdot (a-40^o)}{2} = 180^o-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2\cdot (40^o+a)-2\cdot (a-40^o)}{2} = 180^o-x[/tex3]

[tex3]\boxed{ x = 100^o} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{ x = 100^o} [/tex3]