Ensino Médio ⇒ Circunferências tangentes e retas, IME/ITA nível 2 Tópico resolvido

[lookez]

Na figura, M, N, A e B são pontos de tangência. Calcule X, sabendo-se que os arcos AB e Ac medem 10°.

P_20190401_160342_1.jpg (91.83 KiB) Exibido 2237 vezes

Gabarito:

Resposta

---

20°

[Auto Excluído (ID:12031)]

precisa saber que quando duas circunferências são tangentes o ponto de contatos entre elas é centro de homotetia que leva uma circunferência na outra.

Deixe a reta [tex3]BM[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BM[/tex3]

encontrar a circunferência maior em [tex3]D[/tex3]

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[tex3]D[/tex3]

então o arco [tex3]DB=DA + AB[/tex3]

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[tex3]DB=DA + AB[/tex3]

mede o mesmo ângulo que o arco [tex3]BN[/tex3]

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[tex3]BN[/tex3]

logo [tex3]\angle BNX = AB + AD[/tex3]

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[tex3]\angle BNX = AB + AD[/tex3]

agora seja [tex3]C'[/tex3]

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[tex3]C'[/tex3]

o encontro da reta [tex3]AC[/tex3]

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[tex3]AC[/tex3]

com a circunferência maior e [tex3]M'[/tex3]

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[tex3]M'[/tex3]

desta com a reta [tex3]AM[/tex3]

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[tex3]AM[/tex3]

a questão é encontrar a medida do arco AM em função do arco AD, preciso de tempo

[lookez]

Mestre, não entendi qual o ângulo BNX ao qual você se refere, qual seria o ponto X? também não compreendi como a reta AC encontra a reta AM se não no ponto A, talvez você tenha confundido os vértices?

[Auto Excluído (ID:12031)]

o ponto X é o vértice do ângulo X kkk me confundi

quanto as retas AC e AM repare que a preposição que eu usei foi o desta se referindo ao substantivo mais próximo no caso a circunferência então M' é o encontro da reta Am com a circunferência.

Se eu tivesse escrito "o encontro DESSA com a reta AM" a sua interpretação estaria correta

[Auto Excluído (ID:12031)]

up
ainda me falta tempo mas quero dar uma movimentada nesta questão

[Ittalo25]

ass.png (152.54 KiB) Exibido 2086 vezes

Não sei se estou errando em alguma coisa, mas está esquisito

[Auto Excluído (ID:12031)]

Ittalo25, não entendi o 10-y/2 em vermelho, poderia explicar?

[Ittalo25]

Ittalo25, não entendi o 10-y/2 em vermelho, poderia explicar?

[tex3]<C = \frac{(AB)+(10-y)}{2} [/tex3]

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[tex3]<C = \frac{(AB)+(10-y)}{2} [/tex3]

ângulo excêntrico interior

[Auto Excluído (ID:12031)]

acho que está certo [tex3]180-(15 - \frac y2) + (180-(5 + \frac y2)) + X = 180[/tex3]

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[tex3]180-(15 - \frac y2) + (180-(5 + \frac y2)) + X = 180[/tex3]

[tex3]-15 +180 - 5 + X = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-15 +180 - 5 + X = 0[/tex3]

estranho

[lookez]

Meu professor resolveu:

P_20190412_191708_1.jpg (43.63 KiB) Exibido 2066 vezes