Inequação-Produto com Potência
Enviado: Sex 29 Mar, 2019 21:57
Resolva, em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
, a seguinte equação:
[tex3](5x+4)^4 . (7x-2)^3 \geq 0[/tex3]
O gabarito diz [tex3]x\geq 2/7[/tex3] , porém, não seria correto dizer [tex3]x \geq 2/7 [/tex3] ou [tex3]X=-4/5[/tex3] ?
Pois, ao fazermos o estudo do sinal de 5x+4, cujo expoente e par, encontramos a raiz [tex3]x=-4/5[/tex3] . Como o expoente é par, a potência é sempre positiva ou zero, e ao fazermos o estudo de 7x-2, encontramos a raiz [tex3]x=2/7[/tex3] . Pelo método do varal:
..............-4/5 .........2/7.........................
F(x) ++++++ | +++++++++ | +++++++++
G(x) -------- | ------------ | +++++++++
F(x).G(x) --------- | ------------ | +++++++++
Por isso,não é correto dizer que [tex3]X\geq 2/7[/tex3] ou [tex3]X = -4/5[/tex3] ? Considerando, dessa maneira, o X=-4/5, o que faria com que o resultado da inequação pudesse ser 0, já que o sinal da equação é " [tex3]\geq [/tex3] " ( [tex3](5x+4)^4 . (7x-2)^3" \geq " 0[/tex3] )
Caso não, o que está errado?
[tex3]x \geq 2/7[/tex3]
[tex3](5x+4)^4 . (7x-2)^3 \geq 0[/tex3]
O gabarito diz [tex3]x\geq 2/7[/tex3] , porém, não seria correto dizer [tex3]x \geq 2/7 [/tex3] ou [tex3]X=-4/5[/tex3] ?
Pois, ao fazermos o estudo do sinal de 5x+4, cujo expoente e par, encontramos a raiz [tex3]x=-4/5[/tex3] . Como o expoente é par, a potência é sempre positiva ou zero, e ao fazermos o estudo de 7x-2, encontramos a raiz [tex3]x=2/7[/tex3] . Pelo método do varal:
..............-4/5 .........2/7.........................
F(x) ++++++ | +++++++++ | +++++++++
G(x) -------- | ------------ | +++++++++
F(x).G(x) --------- | ------------ | +++++++++
Por isso,não é correto dizer que [tex3]X\geq 2/7[/tex3] ou [tex3]X = -4/5[/tex3] ? Considerando, dessa maneira, o X=-4/5, o que faria com que o resultado da inequação pudesse ser 0, já que o sinal da equação é " [tex3]\geq [/tex3] " ( [tex3](5x+4)^4 . (7x-2)^3" \geq " 0[/tex3] )
Caso não, o que está errado?
Resposta
[tex3]x \geq 2/7[/tex3]
