Ensino MédioInequação-Produto com Potência Tópico resolvido

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chawpsthiago
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Inequação-Produto com Potência

Mensagem não lida por chawpsthiago »

Resolva, em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] , a seguinte equação:

[tex3] (5x+4)^4 . (7x-2)^3 \geq 0[/tex3]

O gabarito diz [tex3]x\geq 2/7[/tex3] , porém, não seria correto dizer [tex3]x \geq 2/7 [/tex3] ou [tex3]X=-4/5[/tex3] ?

Pois, ao fazermos o estudo do sinal de 5x+4, cujo expoente e par, encontramos a raiz [tex3]x=-4/5[/tex3] . Como o expoente é par, a potência é sempre positiva ou zero, e ao fazermos o estudo de 7x-2, encontramos a raiz [tex3]x=2/7[/tex3] . Pelo método do varal:

..............-4/5 .........2/7.........................
F(x) ++++++ | +++++++++ | +++++++++

G(x) -------- | ------------ | +++++++++

F(x).G(x) --------- | ------------ | +++++++++

Por isso,não é correto dizer que [tex3]X\geq 2/7[/tex3] ou [tex3]X = -4/5[/tex3] ? Considerando, dessa maneira, o X=-4/5, o que faria com que o resultado da inequação pudesse ser 0, já que o sinal da equação é " [tex3]\geq [/tex3] " ( [tex3] (5x+4)^4 . (7x-2)^3" \geq " 0[/tex3] )
Caso não, o que está errado?
Resposta

[tex3]x \geq 2/7[/tex3]

Última edição: chawpsthiago (Sex 29 Mar, 2019 22:09). Total de 6 vezes.



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MateusQqMD
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Mar 2019 29 22:04

Re: Inequação-Produto com Potência

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Oi, Thiago. Sua resposta está correta, S = [tex3]\left\{ x \in \mathbb{R} \, |\,\, x \geq \frac{2}{7} \,\, \text{ou} \,\, x = -\frac{4}{5} \right\}[/tex3]




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chawpsthiago
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Mar 2019 29 22:07

Re: Inequação-Produto com Potência

Mensagem não lida por chawpsthiago »

Ah, ok Mateus. Muito obrigado por sanar minha dúvida!



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MateusQqMD
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Mar 2019 29 22:08

Re: Inequação-Produto com Potência

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Por nada :)

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