Ensino MédioSistem Linear Tópico resolvido

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viitomtom
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Mar 2019 16 12:02

Sistem Linear

Mensagem não lida por viitomtom »

Não consegui resolver esse sistem linear e preciso muito saber como resolvê-lo (PFVR se for responder colocar passo a passo)
[tex3](2-x)^{2} + (2-y)^{2} = r^{2}[/tex3]
[tex3](4-x)^{2} + (-4-y)^{2} = r^{2}[/tex3]
[tex3](0-x)^{2} + (-2-y)^{2} = r^{2}[/tex3]
GABARITO:
x = 3, y=-1 e r= [tex3]\sqrt{10}[/tex3]




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MateusQqMD
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Mar 2019 16 13:01

Re: Sistem Linear

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, viitomtom

Inicialmente, irei abrir as contas

[tex3]\begin{cases}
x^2 - 4x + y^2 - 4y +8 = r^2 \quad\,(1)\\
x^2 -8x + y^2 +8y + 32 = r^2 \,\,\,\, (2) \\
x^2 + y^2 +4y + 4 = r^2 \quad\quad\,\,\,\,\,\,\,\, (3)
\end{cases}[/tex3]

De [tex3](1) = (2)[/tex3] , temos

[tex3]x^2 - 4x + y^2 - 4y +8 = x^2 -8x + y^2 +8y + 32[/tex3]

[tex3]4x -12y = 24[/tex3]

[tex3]x - 3y = 6 \,\,\, \to \,\,\, x = 6 +3y \,\,\,\,\, (4)[/tex3]

De [tex3](1) = (3)[/tex3] , temos

[tex3]x^2 - 4x + y^2 - 4y +8 = x^2 + y^2 +4y + 4 [/tex3]

[tex3]-4x -8y = -4[/tex3]

[tex3]x + 2y = 1 \,\,\,\,\, (5)[/tex3]

Substituindo [tex3]x = 6 +3y[/tex3] em [tex3](5)[/tex3] , obtemos

[tex3]6 + 3y +2y = 1[/tex3]

[tex3]5y = -5 \,\,\, \to \,\,\, y = -1[/tex3] , então implica que [tex3]x = 6 +3y = 6 - 3 = 3[/tex3]

Basta, agora, substituir [tex3]x = 3[/tex3] e [tex3]y = -1[/tex3] em uma das equações iniciais para descobrir [tex3]r = \sqrt{10}[/tex3]



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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