Ensino MédioTriângulo Tópico resolvido

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Auto Excluído (ID:21242)
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Mar 2019 11 18:05

Triângulo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:21242) »

Em um triângulo ABC, AB=13, BC=15 e AC=14, traça-se a altura BH. Se P e Q são os incentros dos triângulos AHB e BHC, calcule a área do círculo cujo diâmetro é PQ.
a)[tex3]\frac{13\pi }{2}[/tex3]
b)26 [tex3]\pi [/tex3]
c)13 [tex3]\pi [/tex3]
d)21 [tex3]\pi [/tex3]
e)12 [tex3]\pi [/tex3]
Resposta

a




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jvmago
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Mar 2019 12 10:06

Re: Triângulo

Mensagem não lida por jvmago »

Essa é tranquila, deixa so eu ajeitar as coisas aqui e posto para ti



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Mar 2019 12 10:16

Re: Triângulo

Mensagem não lida por jvmago »

O problema pode se tornar chato e trabalhoso se não usarmos a formula da altura e será isso que matará o problema!

É facil ver que [tex3]p=21[/tex3] E PORTANTO:
[tex3]BH=\frac{2\sqrt{p(p-13)(p-14)(p-15)}}{AC}=12[/tex3]

Se o triangulo [tex3]ABH[/tex3] tem cateto [tex3]12[/tex3] e hipotenusa [tex3]13[/tex3] então [tex3]HA=5[/tex3] acarretando em [tex3]CH=9[/tex3]

Aplicando poncelet nos dois triangulos:
[tex3]r_1=\frac{9+12-15}{2}=3[/tex3]
[tex3]r_2=\frac{5+12-13}{2}=2[/tex3]

Traçando [tex3]PH[/tex3] e [tex3]QH[/tex3] vemos que o [tex3]\Delta PHQ[/tex3] é retangulo em [tex3]H[/tex3] portanto:

[tex3](PQ)^2=2(r_1^2+r_2^2)[/tex3]
[tex3](2R)^2=2(r_1^2+r_2^2)[/tex3]
[tex3](2R)=\sqrt{26}[/tex3]
[tex3]R^2=\frac{26}{4}=\frac{13}{2}[/tex3]

[tex3]S_x=\frac{13\pi}{2}[/tex3]

PIMBADA!!



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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