Ensino Médio ⇒ IEZZI Progressões Aritméticas Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20100)]

Provar que se uma PA apresenta [tex3]a_m=x, a_n=y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_m=x, a_n=y[/tex3]

e [tex3]a_p=z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_p=z[/tex3]

, então verifica-se a relação:

[tex3](n-p) x + (p-m) y + (m-n) z = 0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n-p) x + (p-m) y + (m-n) z = 0 [/tex3]

[ALANSILVA]

amandaperrea, boa tarde
Tem certeza que o enunciado é assim?
Vou tentar!
[tex3](n-p)a_m+(p-m)a_n+(m-n)a_p=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n-p)a_m+(p-m)a_n+(m-n)a_p=0[/tex3]

Não tem possibilidade de colocar [tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

em evidência e desenvolver depois a distributiva e fazer as somas dos termos.

[Auto Excluído (ID:20100)]

ALANSILVA, boa tarde! Verifiquei e o enunciado está correto. Não sei nem por onde começar. Pensei em tentar achar a razão da PA por x, y e z mas o enunciado não diz se [tex3]a_m, a_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_m, a_n[/tex3]

e [tex3]a_p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_p[/tex3]

são termos consecutivos.

[ALANSILVA]

Porque fica mais fácil assim:
[tex3](n-p)am+(p-m)an+(m-n)ap=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n-p)am+(p-m)an+(m-n)ap=0[/tex3]

[tex3]a[(n-p)m+(p-m)n+(m-n)p]=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[(n-p)m+(p-m)n+(m-n)p]=0[/tex3]

[tex3](n-p)m+(p-m)n+(m-n)p=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n-p)m+(p-m)n+(m-n)p=0[/tex3]

Agora desenvolve e vê que vai dá zero...

[rodBR]

[tex3](n-p)a_m+(p-m)a_n+(m-n)a_p=0\\
(n-p)(a_1+(m-1)r)+(p-m)(a_1+(n-1)r)+(m-n)(a_1+(p-1)r=0\\
(n-p)(a_1+mr-r)+(p-m)(a_1+nr-r)+(m-n)(a_1+pr-r)\\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n-p)a_m+(p-m)a_n+(m-n)a_p=0\\
(n-p)(a_1+(m-1)r)+(p-m)(a_1+(n-1)r)+(m-n)(a_1+(p-1)r=0\\
(n-p)(a_1+mr-r)+(p-m)(a_1+nr-r)+(m-n)(a_1+pr-r)\\[/tex3]

[tex3]a_1n+mrn-nr-a_1p-mrp+pr+a_1p+nrp-pr-a_1m-mrn+mr+a_1m+mrp-mr-a_1n-nrp+nr=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1n+mrn-nr-a_1p-mrp+pr+a_1p+nrp-pr-a_1m-mrn+mr+a_1m+mrp-mr-a_1n-nrp+nr=0[/tex3]

Note que cada termo tem seu simétrico, logo o lado esquerdo resulta em zero. C.Q.M

[ALANSILVA]

rodBR
isso mesmo esqueci de utilizar a forma geral da P.A...valeu!
amandaperrea questão resolvida