declividade positiva e intercepta a circunferência em dois pontos, assim determina uma corda de
comprimento [tex3]r[/tex3] . Determinar a declividade da reta.
Resposta
[tex3]\sqrt{\frac{3r^2}{4a^2-3r^2}}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2019
02
22:42
Geometria Analítica
Considere a circunferência de equação [tex3](x-a)^2+y^2=r^2 [/tex3]
. Se uma reta passa pela origem com
declividade positiva e intercepta a circunferência em dois pontos, assim determina uma corda de
comprimento [tex3]r[/tex3] . Determinar a declividade da reta.
[tex3]\sqrt{\frac{3r^2}{4a^2-3r^2}}[/tex3]
declividade positiva e intercepta a circunferência em dois pontos, assim determina uma corda de
comprimento [tex3]r[/tex3] . Determinar a declividade da reta.
[tex3]\sqrt{\frac{3r^2}{4a^2-3r^2}}[/tex3]
Última edição: Babi123 (Dom 03 Mar, 2019 01:12). Total de 1 vez.
Nov 2019
26
01:42
Re: Geometria Analítica
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Matheusrpb 
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- Registrado em: Sex 09 Mar, 2018 17:55
- Última visita: 04-12-23
Nov 2019
26
02:58
Re: Geometria Analítica
Babi123, boa noite !
Usarei como referência o desenho do csmarcelo.
• A reta será do tipo:
[tex3]s: y=mx[/tex3]
[tex3]\boxed{s: y-mx= 0 } [/tex3]
• Se traçarmos uma reta ligando o ponto O ao ponto médio do segmento [tex3]\overline {BC} [/tex3] , obteremos um triângulo retângulo. Dessa forma, sendo [tex3]d [/tex3] a distância do ponto O à reta s:
[tex3]r^2 = \(\frac r2\)^2 + d^2 [/tex3]
[tex3]\boxed{ d^2 = \frac{3r^2}4}[/tex3]
• Usando a fórmula da distância do ponto à reta:
[tex3]d^2 = \(\frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)^2[/tex3]
[tex3]\frac{3r^2}4 = \(\frac{0 -am}{\sqrt{1^2 + m^2}}\)^2 [/tex3]
[tex3]\frac{3r^2}4 = \frac{a^2m^2}{1+m^2} [/tex3]
[tex3]3r^2m^2 + 3r^2 = 4a^2m^2[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{m= \sqrt{\frac{3r^2}{4a^2 - 3r^2}}}} [/tex3]
Usarei como referência o desenho do csmarcelo.
• A reta será do tipo:
[tex3]s: y=mx[/tex3]
[tex3]\boxed{s: y-mx= 0 } [/tex3]
• Se traçarmos uma reta ligando o ponto O ao ponto médio do segmento [tex3]\overline {BC} [/tex3] , obteremos um triângulo retângulo. Dessa forma, sendo [tex3]d [/tex3] a distância do ponto O à reta s:
[tex3]r^2 = \(\frac r2\)^2 + d^2 [/tex3]
[tex3]\boxed{ d^2 = \frac{3r^2}4}[/tex3]
• Usando a fórmula da distância do ponto à reta:
[tex3]d^2 = \(\frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)^2[/tex3]
[tex3]\frac{3r^2}4 = \(\frac{0 -am}{\sqrt{1^2 + m^2}}\)^2 [/tex3]
[tex3]\frac{3r^2}4 = \frac{a^2m^2}{1+m^2} [/tex3]
[tex3]3r^2m^2 + 3r^2 = 4a^2m^2[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{m= \sqrt{\frac{3r^2}{4a^2 - 3r^2}}}} [/tex3]
Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?
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